Questão 19: Que duas propriedades, de uma mistura bifásica líquido-vapor em equilíbrio de uma substância pura simples, são dependentes entre si para essa mistura:
a) temperatura e volume específico;
b) temperatura e pressão;
c) volume específico e pressão;
d) volume específico e título;
e) pressão e título.

Passo 1

O enunciado pergunta: numa mistura bifásica líquido–vapor de uma substância pura em equilíbrio, qual par de propriedades da lista é dependente entre si? As alternativas são:
a) temperatura e volume específico;
b) temperatura e pressão;
c) volume específico e pressão;
d) volume específico e título;
e) pressão e título.
Dados importantes fornecidos pelo enunciado:
  • Trata‑se de uma substância pura (ou seja, composição fixa).
  • A mistura está na região bifásica (líquido + vapor) e em equilíbrio (coexistência de fases).
  • Quer‑se identificar qual par de propriedades entre as alternativas não pode variar livremente, isto é, é imposto por uma relação de equilíbrio.

Passo 2

Vamos usar uma regra geral que descreve quantas propriedades intensivas independentes existem para um sistema em equilíbrio: a Regra das Fases de Gibbs. A fórmula é
F = C - P + 2,
onde:
  • F é o número de graus de liberdade (quantas variáveis intensivas independentes podem ser fixadas);
  • C é o número de componentes químicos (aqui C=1, substância pura);
  • P é o número de fases presentes em equilíbrio (aqui P=2, líquido e vapor).
Substituindo os valores:
F = 1 - 2 + 2 = 1.
Interpretação: só existe 1 grau de liberdade. Isso significa que, para a mistura bifásica em equilíbrio, apenas uma variável intensiva independente pode ser escolhida; as demais intensivas ficam determinadas por essa.

Passo 3

Da conclusão F=1 segue que temperatura e pressão não podem ser escolhidas independentemente: uma vez fixada a temperatura de saturação, a pressão de saturação fica determinada, e vice‑versa. Em termos simbólicos existe uma relação de saturação
p = p_{\text{sat}}(T),
onde p_{\text{sat}}(T) é a pressão de vapor de equilíbrio correspondente à temperatura T. Essa é uma relação universal para uma substância pura na região de coexistência líquido–vapor: não se pode variar T sem alterar p de acordo com essa curva de saturação. Portanto temperatura e pressão são dependentes entre si.

Passo 4

Agora examine rapidamente as outras alternativas para ver por que elas não são a resposta correta:
  • Volume específico v e título (qualidade) x: para uma mistura bifásica vale a relação de mistura
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g,
onde v_f é o volume específico do líquido saturado e v_g o do vapor saturado, e x é a fração mássica de vapor. Essa equação mostra que, para uma dada condição de saturação (ou seja, para v_f e v_g conhecidos — o que exige conhecer T ou p), v e x estão relacionados. Porém essa relação depende dos valores de v_f e v_g, que por sua vez dependem de T (ou p). Sem fixar T ou p não há uma relação universal direta entre v e x. Em outras palavras, v e x são relacionados sob uma condição de saturação, mas não são a única ligação inevitável imposta pelo equilíbrio (ao contrário de T e p, que sempre obedecem à curva de saturação).
  • Volume específico e pressão; pressão e título: situações análogas — por exemplo, fixando a pressão de saturação pode‑se variar a qualidade x e assim variar v. Logo esses pares não são obrigatoriamente dependentes entre si de forma única.

Passo 5

Conclusão direta: a única relação que sempre vale para uma substância pura na região bifásica em equilíbrio é a relação de saturação entre temperatura e pressão. Portanto, dentre as alternativas dadas a correta é a que aponta temperatura e pressão como propriedades dependentes.

Resposta

b) temperatura e pressão

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