Questão 19: Que duas propriedades, de uma mistura bifásica líquido-vapor em equilíbrio de uma substância pura simples, são dependentes entre si para essa mistura:
a) temperatura e volume específico;
b) temperatura e pressão;
c) volume específico e pressão;
d) volume específico e título;
e) pressão e título.
a) temperatura e volume específico;
b) temperatura e pressão;
c) volume específico e pressão;
d) volume específico e título;
e) pressão e título.
Passo 1
O enunciado pergunta: numa mistura bifásica líquido–vapor de uma substância pura em equilíbrio, qual par de propriedades da lista é dependente entre si? As alternativas são:
a) temperatura e volume específico;
b) temperatura e pressão;
c) volume específico e pressão;
d) volume específico e título;
e) pressão e título.
a) temperatura e volume específico;
b) temperatura e pressão;
c) volume específico e pressão;
d) volume específico e título;
e) pressão e título.
Dados importantes fornecidos pelo enunciado:
- Trata‑se de uma substância pura (ou seja, composição fixa).
- A mistura está na região bifásica (líquido + vapor) e em equilíbrio (coexistência de fases).
- Quer‑se identificar qual par de propriedades entre as alternativas não pode variar livremente, isto é, é imposto por uma relação de equilíbrio.
Passo 2
Vamos usar uma regra geral que descreve quantas propriedades intensivas independentes existem para um sistema em equilíbrio: a Regra das Fases de Gibbs. A fórmula é
onde:
-
é o número de graus de liberdade (quantas variáveis intensivas independentes podem ser fixadas); -
é o número de componentes químicos (aqui , substância pura); -
é o número de fases presentes em equilíbrio (aqui , líquido e vapor).
Substituindo os valores:
Interpretação: só existe
grau de liberdade. Isso significa que, para a mistura bifásica em equilíbrio, apenas uma variável intensiva independente pode ser escolhida; as demais intensivas ficam determinadas por essa.
Passo 3
Da conclusão
segue que temperatura e pressão não podem ser escolhidas independentemente: uma vez fixada a temperatura de saturação, a pressão de saturação fica determinada, e vice‑versa. Em termos simbólicos existe uma relação de saturação
onde
é a pressão de vapor de equilíbrio correspondente à temperatura
. Essa é uma relação universal para uma substância pura na região de coexistência líquido–vapor: não se pode variar
sem alterar
de acordo com essa curva de saturação. Portanto temperatura e pressão são dependentes entre si.
Passo 4
Agora examine rapidamente as outras alternativas para ver por que elas não são a resposta correta:
- Volume específico
e título (qualidade) : para uma mistura bifásica vale a relação de mistura
onde
é o volume específico do líquido saturado e
o do vapor saturado, e
é a fração mássica de vapor. Essa equação mostra que, para uma dada condição de saturação (ou seja, para
e
conhecidos — o que exige conhecer
ou
),
e
estão relacionados. Porém essa relação depende dos valores de
e
, que por sua vez dependem de
(ou
). Sem fixar
ou
não há uma relação universal direta entre
e
. Em outras palavras,
e
são relacionados sob uma condição de saturação, mas não são a única ligação inevitável imposta pelo equilíbrio (ao contrário de
e
, que sempre obedecem à curva de saturação).
- Volume específico e pressão; pressão e título: situações análogas — por exemplo, fixando a pressão de saturação pode‑se variar a qualidade
e assim variar . Logo esses pares não são obrigatoriamente dependentes entre si de forma única.
Passo 5
Conclusão direta: a única relação que sempre vale para uma substância pura na região bifásica em equilíbrio é a relação de saturação entre temperatura e pressão. Portanto, dentre as alternativas dadas a correta é a que aponta temperatura e pressão como propriedades dependentes.
Resposta
b) temperatura e pressão