Questão 1(33, \overline{3} \%). Determine qual dos ciclos de potência possui maior eficiência:
a) Q_{e}=48 k J e Q_{s}=39 k J;
b) Q_{e}=48 k J e W_{\text {ciclo }}=9 k J; e
c) Q_{e}=52 \mathrm{~kJ}, Q_{s}=40 \mathrm{~kJ} e W_{\text {ciclo }}=12 \mathrm{~kJ}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar qual dos três ciclos de potência tem a maior eficiência. Os dados fornecidos são:
  • (a) \;Q_{e}=48\\ \mathrm{kJ} e \;Q_{s}=39\\ \mathrm{kJ}.
  • (b) \;Q_{e}=48\\ \mathrm{kJ} e \;W_{\text{ciclo}}=9\\ \mathrm{kJ}.
  • (c) \;Q_{e}=52\\ \mathrm{kJ},\;Q_{s}=40\\ \mathrm{kJ} e \;W_{\text{ciclo}}=12\\ \mathrm{kJ}.
A pergunta é: entre os três casos, qual ciclo possui maior eficiência térmica?

Passo 2

Vamos lembrar a definição e a fórmula da eficiência térmica de um ciclo de potência:
  • A eficiência térmica \eta é a fração da energia de entrada (calor absorvido da fonte quente) que é convertida em trabalho líquido. Em símbolos:
\eta = \frac{W_{\text{ciclo}}}{Q_{e}}.
Onde:
  • W_{\text{ciclo}} é o trabalho útil líquido produzido pelo ciclo (em \mathrm{kJ}).
  • Q_{e} é o calor fornecido ao ciclo (entrada) a partir da fonte quente (em \mathrm{kJ}).
Também, pela primeira lei da termodinâmica para o ciclo (balanço energético), tem-se
W_{\text{ciclo}} = Q_{e} - Q_{s},
onde Q_{s} é o calor rejeitado para o sumidouro (sink). Substituindo na definição de eficiência:
\eta = \frac{Q_{e}-Q_{s}}{Q_{e}} = 1 - \frac{Q_{s}}{Q_{e}}.
Portanto, se o enunciado dá Q_{s} usa-se \eta=1-\dfrac{Q_{s}}{Q_{e}}; se dá W_{\text{ciclo}} usa-se \eta=\dfrac{W_{\text{ciclo}}}{Q_{e}}. Essas duas formas são equivalentes.

Passo 3

Calcular a eficiência do caso (a). Os dados (peguei do enunciado): \;Q_{e}=48\\ \mathrm{kJ} e \;Q_{s}=39\\ \mathrm{kJ}.
Primeiro encontrar o trabalho líquido (opcional, só para ver a equivalência):
W_{\text{ciclo}} = Q_{e}-Q_{s} = 48-39 = 9\\ \mathrm{kJ}.
Agora a eficiência:
\eta_{a} = \frac{W_{\text{ciclo}}}{Q_{e}} = \frac{9}{48}.
Simplificando a fração:
\frac{9}{48}=\frac{3}{16}=0,1875.
Convertendo para porcentagem:
\eta_{a}=0,1875=18,75\%.

Passo 4

Calcular a eficiência do caso (b). Os dados (peguei do enunciado): \;Q_{e}=48\\ \mathrm{kJ} e \;W_{\text{ciclo}}=9\\ \mathrm{kJ}.
Usando \eta=\dfrac{W_{\text{ciclo}}}{Q_{e}}:
\eta_{b}=\frac{9}{48}.
Esse é exatamente o mesmo cálculo que no caso (a), portanto
\eta_{b}= \frac{3}{16}=0,1875=18,75\%.

Passo 5

Calcular a eficiência do caso (c). Os dados (peguei do enunciado): \;Q_{e}=52\\ \mathrm{kJ},\;W_{\text{ciclo}}=12\\ \mathrm{kJ} (note que Q_{e}-Q_{s}=52-40=12, consistente).
Usando \eta=\dfrac{W_{\text{ciclo}}}{Q_{e}}:
\eta_{c}=\frac{12}{52}.
Simplificando a fração:
\frac{12}{52}=\frac{3}{13}.
Convertendo para decimal:
\frac{3}{13}\approx0,230769\ldots
Convertendo para porcentagem e arredondando a duas casas decimais:
\eta_{c}\approx23,08\%.

Passo 6

Resumo numérico das eficiências calculadas:
\eta_{a}=18,75\%,\qquad \eta_{b}=18,75\%,\qquad \eta_{c}\approx23,08\%.

Resposta

c) \eta=\dfrac{3}{13}\approx0,230769\ldots=23,08\%

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