Questão 2:

Um ciclo Brayton ideal tem a pressão e a temperatura do ar que entra no compressor iguais a 90 kPa e 290 K . A câmara de combustão adiciona 1000 kJ / kg. Determine o máximo valor da relação de pressão do compressor para que a temperatura máxima não exceda 1700 K .

Passo 1

O enunciado trata de um ciclo Brayton ideal com ponto de entrada ao compressor em P1=90 kPa e T1=290 K. A câmara de combustão adiciona qin=1000 kJ/kg e não queremos que a temperatura máxima T3 ultrapasse 1700 K. Vamos usar o processo isentrópico no compressor e a relação de calor sensível do ar ( cp) para achar a máxima razão de pressão rp=P2/P1.

Passo 2

No compressor isentrópico vale a relação
T2 = T1,rp^k-1k
onde k é a razão de calores específicos do ar e rp a razão de pressão do compressor.

Passo 3

Na combustão, a elevação de temperatura é
De<a T = qincp,
logo
T3 = T2 + qincp
Para manter T3<=1700 K, precisamos de
T2 <= 1700 - qincp

Passo 4

Igualando T2 da etapa isentrópica ao seu valor máximo permitido:
T1,rp,max^k-1k =1700 - qincp
e isolando rp,max:
rp,max =(1700 - tfracqincpT1)^kk-1

Passo 5

Adotando para o ar os valores típicos
k=1,4, cp=1,005 kJ/(kgcdot K),
e usando qin=1000 kJ/kg, T1=290 K:
qincpapprox10001,005approx995 K,
1700-995=705 K, 705290approx2,431,
rp,max=(2,431)^1,40,4=(2,431)^3,5approx22,4

Resposta

O valor máximo da razão de pressão do compressor é aproximadamente 22,4.

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