QUESTÃO 3 (
pontos) - Um cilindro-pistão possui ar em seu interior, além de um agitador que mantém sua condição uniforme. A massa no interior do cilindro é
temperatura inicial 320 K . Durante um processo a pressão constante e com o agitador funcionando, são transferidos para o ar 20 kJ de energia na forma de calor, o que resulta em uma temperatura final 450 K .
Determinar o trabalho realizado pelo agitador sobre o ar (
pontos)
Determinar o trabalho realizado pelo agitador sobre o ar (
Passo 1
Enunciado e o que se pede:\n
- Dados fornecidos: \n
(massa de ar),\n
(temperatura inicial),\n
(temperatura final),\n
(calor transferido para o ar durante o processo a pressão constante, com agitador funcionando).\n - O que se pede: \n
Determinar o trabalho realizado pelo agitador sobre o ar (isto é, o trabalho feito pelo agitador para dentro do sistema durante o processo).
Passo 2
Escrevendo o balanço de energia (Primeira Lei) para o sistema fechado (o ar dentro do cilindro):\n
Quando há calor entrando e trabalho de eixo (agitador) entrando no sistema, e ainda trabalho de fronteira (PV) saindo quando o gás realiza expansão, a forma conveniente do balanço é
Quando há calor
Expliquei cada termo:\n
-
é o calor transferido para o sistema (positivo quando entra).\n -
é o trabalho feito pelo agitador sobre o ar (positivo quando o agitador fornece energia ao ar).\n -
é a variação da energia interna do ar (energia armazenada microscopicamente).\n -
é o trabalho de pressão-volume realizado pelo gás sobre o ambiente (positivo quando o gás executa trabalho ao expandir).
Queremos isolar
:
Passo 3
Como calcular
: para um gás ideal a variação de energia interna depende só da temperatura e vale
onde:\n
-
é a massa (em ),\n -
é a capacidade térmica a volume constante (em ),\n -
são temperaturas (em K).\n
Para o ar (gás diatômico aproximado) usamos o valor típico
(Isto é um valor padrão para ar seco em condições próximas à temperatura ambiente; se a prova não der
, este é o valor usualmente adotado.)
Passo 4
Como calcular
em processo a pressão constante:\n
O trabalho de fronteira (PV) é
O trabalho de fronteira (PV) é
Se
é constante, então
. Usando a equação do gás ideal
obtemos
logo
onde
é a constante específica do ar. Para o ar
(Outra relação útil é
, mas aqui usamos diretamente
.)
Passo 5
Calcule a variação de temperatura:\n
Passo 6
Calcule
passo a passo:\n
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora
:
Passo 7
Calcule
passo a passo:\n
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora
:
Passo 8
Use a equação do balanço para achar
:\n
Substituindo os valores:
Arredondando para duas casas decimais (valor apropriado aos dados):
Passo 9
Interpretação rápida e incentivo:\n
O resultado positivo significa que o agitador realmente forneceu energia ao ar (trabalho sobre o sistema) além do calor fornecido. Você fez certo: somamos a variação interna e o trabalho de expansão e subtraímos o calor que entrou — a diferença é o trabalho extra do agitador. Tá indo bem — esse tipo de balanço é padrão em termodinâmica; com prática fica automático!
O resultado positivo significa que o agitador realmente forneceu energia ao ar (trabalho sobre o sistema) além do calor fornecido. Você fez certo: somamos a variação interna e o trabalho de expansão e subtraímos o calor que entrou — a diferença é o trabalho extra do agitador. Tá indo bem — esse tipo de balanço é padrão em termodinâmica; com prática fica automático!