QUESTÃO 3. A passagem de 1 mol de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{()}para \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} apresenta um \Delta \mathrm{H}=40.660 \mathrm{~J}. (Considere comportamento de gás ideal).
(a) Determine o trabalho realizado para produzir espaço para 1 mol de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}).
(b) Determine a variação da energia interna nesse processo.

Passo 1

O enunciado dá a transformação de 1 mol de \mathrm{H_{2}O_{(l)}} para \mathrm{H_{2}O_{(g)}} e informa uma variação de entalpia \Delta H = 40{,}660\\ \mathrm{J}. É dito para considerar comportamento de gás ideal. As perguntas são:
(a) determinar o trabalho realizado para “produzir espaço” para 1 mol de \mathrm{H_{2}O(g)};
(b) determinar a variação da energia interna \Delta U nesse processo.
Informações relevantes listadas:
  • quantidade de substância: n=1\\ \mathrm{mol};
  • \Delta H=40{,}660\\ \mathrm{J} (interpreto que é 40{,}660\\ \mathrm{J}, i.e. 40{,}660\\ \mathrm{J}=40{,}66\\ \mathrm{kJ}, valor típico da vaporização da água a 100^\circ\mathrm{C});
  • comportamento de gás ideal (usar PV=nRT);
  • vamos supor que a vaporização ocorre à pressão externa igual à pressão de vapor de equilíbrio à ebulição normal, isto é, P=1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} e temperatura T=373{,}15\\ \mathrm{K} (ebulição a 100^\circ\mathrm{C}). Também vamos desprezar o volume da fase líquida em comparação ao volume da fase gasosa (aproximação usual).

Passo 2

Fórmula do trabalho de expansão à pressão constante: quando o sistema expande contra uma pressão externa P_{\text{ext}} constante, o trabalho realizado pelo sistema sobre as redondezas é
w = -P_{\text{ext}}\,\Delta V.
Explicação didática: w é energia transferida como trabalho; o sinal negativo segue a convenção química/termodinâmica (se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente, w<0). Aqui \Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}} é a variação de volume do sistema.

Passo 3

Usamos a lei dos gases ideais para estimar o volume do vapor. A lei é
PV = nRT,
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta. Explicando as variáveis: R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, n é o número de mols (aqui 1), T em kelvin.
Para a vaporização podemos aproximar \Delta V \approx V_{\mathrm{g}} porque o volume do líquido é desprezível diante do volume gasoso. Assim
\Delta V \approx V_{\mathrm{g}} = \frac{nRT}{P}.

Passo 4

Substituímos \Delta V em w=-P\Delta V:
w = -P\left(\frac{nRT}{P}\right) = -nRT.
Interpretação: quando o vapor ideal é formado à pressão do ambiente, o trabalho de expansão por mol é simplesmente -RT (para n=1).

Passo 5

Agora substituímos valores numéricos (mostrar contas passo a passo):
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},\qquad T = 373{,}15\\ \mathrm{K},\qquad n=1.
Logo
w = -nRT = -1\cdot 8{,}314\cdot 373{,}15\\ \mathrm{J}.
Calculemos o produto:
8{,}314\cdot 373{,}15 = 3{,}102{,}4\\ (\text{aproximado}).
Portanto
w \approx -3{,}102{,}4\\ \mathrm{J}\approx -3{,}102\\ \mathrm{J}.
(Arredondei para três algarismos significativos quando conveniente: w\approx -3{,}10\times10^{3}\\ \mathrm{J}.)

Passo 6

Relação entre \Delta H e \Delta U: pela definição de entalpia H=U+PV segue que, para qualquer processo,
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Se a pressão externa é constante igual a P, então \Delta(PV)=P\Delta V. Assim
\Delta U = \Delta H - P\Delta V.
Usando w=-P\Delta V obtemos a forma prática
\Delta U = \Delta H + w.
Explicação didática: \Delta H inclui a energia interna mais a energia necessária para “empurrar” o ambiente (termo P\Delta V); subtrair esse empurrão (ou somar w, que é negativo) dá a variação efetiva da energia interna.

Passo 7

Agora calculamos numericamente \Delta U com os valores conhecidos. Temos \Delta H=40{,}660\\ \mathrm{J} e w\approx -3{,}102{,}4\\ \mathrm{J}. Então
\Delta U = \Delta H + w = 40{,}660\\ \mathrm{J} + (-3{,}102{,}4\\ \mathrm{J}).
Fazendo a soma:
\Delta U \approx 37{,}557{,}6\\ \mathrm{J}\approx 37{,}558\\ \mathrm{J}.
(Arredondei para cinco algarismos significativos; em notação conveniente: \Delta U\approx 3{,}756\times10^{4}\\ \mathrm{J}.)

Resposta

(a) w \approx -3{,}10\times10^{3}\\ \mathrm{J}
(b) \Delta U \approx 3{,}756\times10^{4}\\ \mathrm{J}

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