QUESTÃO 3. A passagem de 1 mol de
para
apresenta um
. (Considere comportamento de gás ideal).
(a) Determine o trabalho realizado para produzir espaço para 1 mol de
.
(b) Determine a variação da energia interna nesse processo.
(a) Determine o trabalho realizado para produzir espaço para 1 mol de
(b) Determine a variação da energia interna nesse processo.
Passo 1
O enunciado dá a transformação de
mol de
para
e informa uma variação de entalpia
. É dito para considerar comportamento de gás ideal. As perguntas são:
(a) determinar o trabalho realizado para “produzir espaço” para mol de
;
(b) determinar a variação da energia interna nesse processo.
(a) determinar o trabalho realizado para “produzir espaço” para
(b) determinar a variação da energia interna
Informações relevantes listadas:
- quantidade de substância:
; -
(interpreto que é , i.e. , valor típico da vaporização da água a ); - comportamento de gás ideal (usar
); - vamos supor que a vaporização ocorre à pressão externa igual à pressão de vapor de equilíbrio à ebulição normal, isto é,
e temperatura (ebulição a ). Também vamos desprezar o volume da fase líquida em comparação ao volume da fase gasosa (aproximação usual).
Passo 2
Fórmula do trabalho de expansão à pressão constante: quando o sistema expande contra uma pressão externa
constante, o trabalho realizado pelo sistema sobre as redondezas é
Explicação didática:
é energia transferida como trabalho; o sinal negativo segue a convenção química/termodinâmica (se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente,
). Aqui
é a variação de volume do sistema.
Passo 3
Usamos a lei dos gases ideais para estimar o volume do vapor. A lei é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta. Explicando as variáveis:
,
é o número de mols (aqui
),
em kelvin.
Para a vaporização podemos aproximar
porque o volume do líquido é desprezível diante do volume gasoso. Assim
Passo 4
Substituímos
em
:
Interpretação: quando o vapor ideal é formado à pressão do ambiente, o trabalho de expansão por mol é simplesmente
(para
).
Passo 5
Agora substituímos valores numéricos (mostrar contas passo a passo):
Logo
Calculemos o produto:
Portanto
(Arredondei para três algarismos significativos quando conveniente:
.)
Passo 6
Relação entre
e
: pela definição de entalpia
segue que, para qualquer processo,
Se a pressão externa é constante igual a
, então
. Assim
Usando
obtemos a forma prática
Explicação didática:
inclui a energia interna mais a energia necessária para “empurrar” o ambiente (termo
); subtrair esse empurrão (ou somar
, que é negativo) dá a variação efetiva da energia interna.
Passo 7
Agora calculamos numericamente
com os valores conhecidos. Temos
e
. Então
Fazendo a soma:
(Arredondei para cinco algarismos significativos; em notação conveniente:
.)
Resposta
(a)
(b)