QUESTÃO 1. O calor molar a pressão constante (
) do ar atmosférico é
e do gás propano
é
. Um mol de ambos os gases, ocupando, à pressão de
, um volume de 8 litros cada um, é expandido adiabaticamente ao volume de 20 litros.
(a) Calcular, para ambos os gases, o calor molar a volume constante (
) e o valor de
(coeficiente adiabático).
(b) Qual é a temperatura inicial e final do processo de expansão para ambos os gases?
(c) Qual foi o trabalho e qual foi a variação da energia interna do sistema neste processo em ambos os casos?
(d) Representar o processo para cada gás no mesmo diagrama P versus V .
(a) Calcular, para ambos os gases, o calor molar a volume constante (
(b) Qual é a temperatura inicial e final do processo de expansão para ambos os gases?
(c) Qual foi o trabalho e qual foi a variação da energia interna do sistema neste processo em ambos os casos?
(d) Representar o processo para cada gás no mesmo diagrama P versus V .
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede (a)
e
para cada gás, (b) temperaturas inicial e final, (c) trabalho e variação da energia interna, (d) representar o processo
versus
. Dados fornecidos (todos por mol de gás, com
):
Assumo gás ideal e processo adiabático reversível. Constante dos gases:
Naturalmente o enunciado pede resultados para ambos os gases: ar e propano
.
Passo 2
Encontrar
a partir da relação entre capacidades molares (gás ideal):
Explico:
é o calor molar à pressão constante,
é o calor molar a volume constante, e para gás ideal a diferença entre eles é exatamente a constante universal
. Agora calculo:
Para o ar:
Para o propano:
Passo 3
Calcular o coeficiente adiabático
, definido por
Interpretação:
mede a “rigidez térmica” do gás — quanto maior
, maior a queda de pressão/temperatura em uma expansão adiabática para a mesma razão de volumes.
Para o ar:
Para o propano:
Passo 4
Determinar a temperatura inicial
usando a equação dos gases ideais:
Como
mol,
Faço as contas:
Observação: essa
vale para os dois gases, pois ambos têm
,
e
iguais.
Passo 5
Para uma transformação adiabática reversível em gás ideal vale a relação
ou seja
Explico: em adiabática sem troca de calor, a temperatura cai quando o volume aumenta; a potência é
.
Calculo
para cada gás. A razão de volumes é
Para o ar (
,
):
Avalio o fator:
Logo
Para o propano (
,
):
Avalio o fator:
Logo
Passo 6
Calcular a variação da energia interna
. Para gás ideal monocomponente a energia interna depende apenas de
e
Explico:
é a variação de energia interna por unidade de temperatura por mol; com
basta multiplicar por
.
Para o ar:
Interpretação: energia interna diminuiu (processo de expansão adiabática causa resfriamento).
Para o propano:
Passo 7
Calcular o trabalho
realizado pelo gás no processo. Pela primeira lei, com
(adiabático),
Aqui adoto a convenção usual:
positivo quando o gás realiza trabalho sobre o ambiente (expansão). Assim:
Para o ar:
Para o propano:
Observação alternativa (consistência): também vale
onde
. Usei a forma via
porque já tinha
's calculadas; as duas formas dão valores consistentes (diferenças pequenas por arredondamento).
Passo 8
Calcular
(útil para desenhar o gráfico
):
Para o ar:
Para o propano:
Passo 9
Como representar
versus
: desenhe no mesmo gráfico dois ramos adiabáticos dados por
ambos passando pelo ponto inicial
e terminando em
com os
calculados acima. Observações para o esboço:
- O ramo do ar (
) é mais “inclinado” (mais íngreme) do que o do propano ( ); em termos práticos, para a mesma expansão volumétrica a pressão final do ar fica menor do que a do propano (veja ). - Desenhe o eixo
aumentando para a direita; as curvas decrescem com e ficam abaixo da isoterma correspondente a .
Resposta
(a)
\n
(b) Temperaturas:\n
Para ambos os gases \n
Para o ar \n
Para o propano
Para ambos os gases
Para o ar
Para o propano
(c) Trabalho e variação da energia interna (por mol,
):\n
Ar: \n
Propano:
Ar:
Propano:
(d) No diagrama
versus
: dois ramos adiabáticos
const passando por
e por
, com\n
e
. O ramo do ar (
) é mais íngreme que o do propano (
).