Questão 4 - (2 Pontos) Imagine que um sistema termodinâmico contenha água em seu interior, com pressão de 400 kPa e título de 25 \%. O sistema sofre um aumento de 20^{\circ} \mathrm{C} através de um processo isobárico. Determine:
a) ( 0,5 Ponto ) O estado termodinâmico final do processo
b) ( 0,5 Ponto) O valor do título, se houver, ao final do processo
c) ( 1 Ponto) O volume ao final do processo

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede três coisas (vou listar tudo claramente):
  • Pressão do sistema: p=400\\ \mathrm{kPa}.
  • Título (qualidade) inicial: x_1=25\% = 0{,}25.
  • Processo: isobárico (ou seja, pressão constante).
  • A temperatura do sistema aumenta em 20^\circ\mathrm{C} durante o processo (aumenta a partir do estado inicial).
    Perguntas:
    (a) Qual é o estado termodinâmico final do processo?
    (b) Qual é o valor do título (se houver) ao final do processo?
    (c) Qual é o volume ao final do processo?
Observação importante (hipótese usada para calcular volume): para calcular volume numérico vou considerar m=1\\ \mathrm{kg} da mistura (procedimento padrão em exercícios: calcular volume específico v ou o volume total para 1 kg). Se quiser o volume para outra massa, multiplica-se por essa massa.

Passo 2

Entender o comportamento físico e as ferramentas que vamos usar (mini-aula):
  • Quando a água/fluido está numa mistura líquido–vapor à pressão fixa, a temperatura da mistura é a temperatura de saturação correspondente àquela pressão. Isso significa que, enquanto houver líquido e vapor coexistindo, a temperatura não muda — o calor fornecido é usado para evaporar o líquido (transformação de fase) e a temperatura permanece igual à temperatura de saturação T_\text{sat}(p).
  • Só quando todo o líquido tiver evaporado é que o vapor pode se aquecer acima de T_\text{sat}; a esse vapor acima da temperatura de saturação, que ainda está à mesma pressão, chamamos de vapor superaquecido. Nessa região já não se define “título” (qualidade) porque não há mais líquido.
  • Assim, se o enunciado diz que a temperatura aumentou 20^\circ\mathrm{C} a partir do estado inicial, e o estado inicial é uma mistura saturada (porque foi dado título), então:
    • Se T_\text{sat}(p)+20^\circ\mathrm{C} for maior que T_\text{sat}(p) (claro que é), esse aumento só é possível se todo o líquido tiver evaporado em algum ponto do aquecimento; então o estado final será vapor superaquecido (se de fato houve calor suficiente para evaporar todo o líquido e ainda elevar a temperatura do vapor).
  • Para confirmar a situação e calcular volumes, precisamos do valor de T_\text{sat} para p=400\\ \mathrm{kPa}. Vou pegar esse valor na tabela de vapor saturado (tabela padrão de propriedades da água): \,T_\text{sat}(400\\ \mathrm{kPa}) = 143{,}61^\circ\mathrm{C}. (Peguei esse número na tabela de vapor saturado.)
  • Logo a temperatura final indicada pelo enunciado é T_2 = T_\text{sat}+20^\circ\mathrm{C} = 143{,}61^\circ\mathrm{C} + 20^\circ\mathrm{C} = 163{,}61^\circ\mathrm{C}.
  • Conclusão física imediata: como T_2 > T_\text{sat}(p), o estado final é vapor superaquecido à pressão 400\\ \mathrm{kPa} e temperatura 163{,}61^\circ\mathrm{C}. Portanto, não há mistura líquido–vapor no final (ou seja, o título, enquanto definição de fração de vapor numa mistura saturada, NÃO se aplica no estado final).

Passo 3

Cálculo do volume final (explicando fórmulas e unidades):
  • Para vapor superaquecido podemos aproximar o comportamento por uma equação de gás ideal com boa precisão moderada, ou usar tabelas de vapor superaquecido. Aqui vou usar a equação dos gases perfeitos na forma conveniente para vapor d’água: v = \frac{R\,T}{p},onde:
    • v é o volume específico (m ^3\!/kg),
    • R é a constante específica do vapor d’água: R = 0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\\ K)},
    • T é a temperatura absoluta em kelvin (K),
    • p é a pressão em \mathrm{kPa}.
      Observação sobre unidades: usar R em \mathrm{kJ/(kg\\ K)} e p em \mathrm{kPa} é consistente porque 1\\ \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m}^3 = 1\\ \mathrm{kJ}.
  • Converter T_2 para kelvin: T_2 = 163{,}61^\circ\mathrm{C} = 163{,}61 + 273{,}15 = 436{,}76\\ \mathrm{K}.
  • Aplicar a fórmula: v_2 = \frac{R\,T_2}{p} = \frac{0{,}4615\cdot 436{,}76}{400}.Agora calculamos passo a passo: 0{,}4615\cdot 436{,}76 = 201{,}56474\quad(\text{em kJ/kg}),
v_2 = \frac{201{,}56474}{400} = 0{,}50391185\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Arredondando convenientemente para três algarismos significativos:
v_2 \approx 0{,}504\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Interpretação: para m=1\\ \mathrm{kg}, o volume final V_2 = v_2\cdot m \approx 0{,}504\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Verificação física rápida (para criar intuição e confirmar consistência):
  • Inicialmente, a mistura tinha x_1=0{,}25 (apenas 25% em massa era vapor). O volume específico inicial v_1 pode ser obtido por v_1 = (1-x_1)\,v_f + x_1\,v_g,onde v_f e v_g são os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado à pressão dada. Usando a aproximação do vapor saturado por gás ideal em T_\text{sat} (apenas para estimativa rápida) obtemos v_g aproximadamente 0{,}480\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} e v_f é da ordem de 0{,}001\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}; isso dá v_1 \approx 0{,}75\cdot 0{,}001 + 0{,}25\cdot 0{,}480 \approx 0{,}120\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Como v_2\approx 0{,}504\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}\gg v_1, o volume aumentou bastante: isso significa que a fração líquida foi totalmente vaporizada e o vapor foi aquecido (coerente com a conclusão de vapor superaquecido).

Resposta

(a) Estado final: vapor superaquecido à pressão p=400\\ \mathrm{kPa} e temperatura T_2=163{,}61^\circ\mathrm{C}.
(b) Título ao final: não se aplica (não há mistura; o fluido está totalmente vaporizado e superaquecido).
(c) Volume final (para m=1\\ \mathrm{kg}): V_2 = v_2 \approx 0{,}504\\ \mathrm{m}^3.

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