Questão 4 - (2 Pontos) Imagine que um sistema termodinâmico contenha água em seu interior, com pressão de 400 kPa e título de
. O sistema sofre um aumento de
através de um processo isobárico. Determine:
a) ( 0,5 Ponto ) O estado termodinâmico final do processo
b) ( 0,5 Ponto) O valor do título, se houver, ao final do processo
c) ( 1 Ponto) O volume ao final do processo
a) ( 0,5 Ponto ) O estado termodinâmico final do processo
b) ( 0,5 Ponto) O valor do título, se houver, ao final do processo
c) ( 1 Ponto) O volume ao final do processo
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede três coisas (vou listar tudo claramente):
- Pressão do sistema:
. - Título (qualidade) inicial:
. - Processo: isobárico (ou seja, pressão constante).
- A temperatura do sistema aumenta em
durante o processo (aumenta a partir do estado inicial).
Perguntas:
(a) Qual é o estado termodinâmico final do processo?
(b) Qual é o valor do título (se houver) ao final do processo?
(c) Qual é o volume ao final do processo?
Observação importante (hipótese usada para calcular volume): para calcular volume numérico vou considerar
da mistura (procedimento padrão em exercícios: calcular volume específico
ou o volume total para 1 kg). Se quiser o volume para outra massa, multiplica-se por essa massa.
Passo 2
Entender o comportamento físico e as ferramentas que vamos usar (mini-aula):
- Quando a água/fluido está numa mistura líquido–vapor à pressão fixa, a temperatura da mistura é a temperatura de saturação correspondente àquela pressão. Isso significa que, enquanto houver líquido e vapor coexistindo, a temperatura não muda — o calor fornecido é usado para evaporar o líquido (transformação de fase) e a temperatura permanece igual à temperatura de saturação
. - Só quando todo o líquido tiver evaporado é que o vapor pode se aquecer acima de
; a esse vapor acima da temperatura de saturação, que ainda está à mesma pressão, chamamos de vapor superaquecido. Nessa região já não se define “título” (qualidade) porque não há mais líquido. - Assim, se o enunciado diz que a temperatura aumentou
a partir do estado inicial, e o estado inicial é uma mistura saturada (porque foi dado título), então: - Se
for maior que (claro que é), esse aumento só é possível se todo o líquido tiver evaporado em algum ponto do aquecimento; então o estado final será vapor superaquecido (se de fato houve calor suficiente para evaporar todo o líquido e ainda elevar a temperatura do vapor).
- Se
- Para confirmar a situação e calcular volumes, precisamos do valor de
para . Vou pegar esse valor na tabela de vapor saturado (tabela padrão de propriedades da água): . (Peguei esse número na tabela de vapor saturado.) - Logo a temperatura final indicada pelo enunciado é
- Conclusão física imediata: como
, o estado final é vapor superaquecido à pressão e temperatura . Portanto, não há mistura líquido–vapor no final (ou seja, o título, enquanto definição de fração de vapor numa mistura saturada, NÃO se aplica no estado final).
Passo 3
Cálculo do volume final (explicando fórmulas e unidades):
- Para vapor superaquecido podemos aproximar o comportamento por uma equação de gás ideal com boa precisão moderada, ou usar tabelas de vapor superaquecido. Aqui vou usar a equação dos gases perfeitos na forma conveniente para vapor d’água:
onde: -
é o volume específico (m kg), -
é a constante específica do vapor d’água: , -
é a temperatura absoluta em kelvin (K), -
é a pressão em .
Observação sobre unidades: usarem e em é consistente porque .
-
- Converter
para kelvin: - Aplicar a fórmula:
Agora calculamos passo a passo:
Arredondando convenientemente para três algarismos significativos:
- Interpretação: para
, o volume final .
Passo 4
Verificação física rápida (para criar intuição e confirmar consistência):
- Inicialmente, a mistura tinha
(apenas 25% em massa era vapor). O volume específico inicial pode ser obtido por onde e são os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado à pressão dada. Usando a aproximação do vapor saturado por gás ideal em (apenas para estimativa rápida) obtemos aproximadamente e é da ordem de ; isso dá - Como
, o volume aumentou bastante: isso significa que a fração líquida foi totalmente vaporizada e o vapor foi aquecido (coerente com a conclusão de vapor superaquecido).
Resposta
(a) Estado final: vapor superaquecido à pressão
e temperatura
.
(b) Título ao final: não se aplica (não há mistura; o fluido está totalmente vaporizado e superaquecido).
(c) Volume final (para ):
.
(b) Título ao final: não se aplica (não há mistura; o fluido está totalmente vaporizado e superaquecido).
(c) Volume final (para