Questão 1 - (1,5 Pontos) Um sistema termodinâmico fechado contém uma substância pura inicialmente em equilíbrio, composta por duas fases (líquido + vapor). O sistema é então dividido em duas partes de volumes iguais, mantendose as mesmas condições externas. Considere as propriedades: massa (m), volume (V), temperatura (T) e volume específico (
).
a) (0,25 Pontos) Classifique cada propriedade como intensiva ou extensiva, justificando conceitualmente
b) (0,25 Pontos) Após a divisão do sistema: Indique o comportamento de cada propriedade em cada uma das partes e explique se os valores permanecem necessariamente iguais entre as duas partes.
c) (0,5 Pontos) Um estudante afirma: “Como o sistema foi dividido igualmente, todas as propriedades em cada parte serão iguais à metade do valor original.” Essa afirmação está correta? Justifique considerando a presença de duas fases
d) (0,5 Pontos) Discuta se o volume específico (v) necessariamente permanece constante em cada uma das partes após a divisão.
a) (0,25 Pontos) Classifique cada propriedade como intensiva ou extensiva, justificando conceitualmente
b) (0,25 Pontos) Após a divisão do sistema: Indique o comportamento de cada propriedade em cada uma das partes e explique se os valores permanecem necessariamente iguais entre as duas partes.
c) (0,5 Pontos) Um estudante afirma: “Como o sistema foi dividido igualmente, todas as propriedades em cada parte serão iguais à metade do valor original.” Essa afirmação está correta? Justifique considerando a presença de duas fases
d) (0,5 Pontos) Discuta se o volume específico (v) necessariamente permanece constante em cada uma das partes após a divisão.
Passo 1
O enunciado dá um sistema fechado com uma substância pura em equilíbrio nas duas fases líquido + vapor. O sistema inicial tem massa total
, volume total
, temperatura
e volume específico (médio)
(vou usar
como no enunciado). Em seguida o sistema é dividido em duas partes de volumes iguais, mantendo as mesmas condições externas. As perguntas são:
- (a) classificar cada propriedade (
) como intensiva ou extensiva, com justificativa conceitual; - (b) após a divisão, indicar o comportamento de cada propriedade em cada parte e explicar se os valores permanecem necessariamente iguais entre as duas partes;
- (c) avaliar a afirmação do estudante: “Como o sistema foi dividido igualmente, todas as propriedades em cada parte serão iguais à metade do valor original.” Está correta? justificar considerando as duas fases;
- (d) discutir se o volume específico
necessariamente permanece constante em cada uma das partes após a divisão.
Informações relevantes que temos: sistema fechado (massa total fixa), coexistência líquido–vapor em equilíbrio (portanto há propriedades de fase saturada a uma dada
e
), divisão em duas partes com volumes iguais (
) e mesmas condições externas.
Passo 2
Conceitos fundamentais (aula rápida e didática sobre intensivo vs extensivo).
- Definição prática:
- Uma propriedade é extensiva se depende da quantidade de matéria do sistema e é aditiva: o valor total de um sistema é soma dos valores de subsistemas não sobrepostos. Exemplos clássicos: massa e volume. Matematicamente, se duplico o sistema, uma propriedade extensiva dobra.
- Uma propriedade é intensiva se NÃO depende da quantidade de matéria; é a mesma para sistemas homólogos em equilíbrio (por exemplo, temperatura, pressão, densidade de uma fase pura). Intensiva não é aditiva.
- Fórmulas e relações:
- Volume específico médio
é definido por Como é razão entre duas extensivas, tende a ser uma propriedade intensiva (quando bem definida para o ponto ou para a mistura).
- Volume específico médio
- Classificação pedida:
- Massa
: extensiva (depende da quantidade de matéria; se tenho dois subsistemas não sobrepostos com massas e , ). - Volume
: extensiva (aditiva; ). - Temperatura
: intensiva (não escala com tamanho; dois subsistemas em equilíbrio térmico têm a mesma ). - Volume específico
: típico como intensivo (é uma razão ); porém atenção — em um sistema heterogêneo (duas fases) o valor médio depende da composição (fração mássica das fases). Vou tratar isso com detalhes adiante.
- Massa
Passo 3
Comportamento de cada propriedade após dividir em duas partes de volumes iguais (resposta a b), passo a passo e com justificativas).
- Volume
: - Por construção da divisão:
. Logo cada parte tem exatamente metade do volume total. - Conclusão: os valores de volume nas duas partes são necessariamente iguais e iguais a
.
- Por construção da divisão:
- Massa
: - Massa é extensiva e aditiva:
. MAS dividir o sistema em duas porções de volumes iguais não garante que as massas fiquem iguais. - Se a substância for homogênea (uma única fase com densidade uniforme
), então dividir volume ao meio dá massa ao meio: porque é a mesma em todo o volume. Porém no caso duas fases (líquido + vapor) as densidades das fases são muito diferentes; a distribuição espacial das fases importa. - Exemplo qualitativo: se o vapor ocupa a maior parte do volume (baixa massa por volume) e a metade do volume recair predominantemente sobre a região de vapor, essa metade conterá pouca massa comparada à outra metade (que pode conter mais líquido denso). Portanto, em geral
não precisa ser .
- Massa é extensiva e aditiva:
- Temperatura
: - Temperatura é intensiva. Se o sistema inicial estava em equilíbrio térmico e as mesmas condições externas são mantidas (por exemplo, contato térmico com o mesmo reservatório), cada parte permanece à mesma temperatura
. - Em coexistência líquido–vapor de uma substância pura, a temperatura de saturação é a mesma para as duas fases naquele equilíbrio; assim as duas partes, se mantidas nas mesmas condições de pressão/temperatura, terão a mesma
. - Conclusão:
(necessariamente iguais) desde que não se crie isolamento térmico que permita diferenças temporárias.
- Temperatura é intensiva. Se o sistema inicial estava em equilíbrio térmico e as mesmas condições externas são mantidas (por exemplo, contato térmico com o mesmo reservatório), cada parte permanece à mesma temperatura
- Volume específico
: - Para cada parte define-se
. - Como
está fixo ( ) mas pode variar (ver massa), pode diferir entre as partes. Se , então . - Portanto os valores de
nas duas partes não são necessariamente iguais após a divisão.
- Para cada parte define-se
Passo 4
Explicação física usando a formulação para mistura líquido–vapor (ferramenta útil para prova).
- Para uma mistura em equilíbrio em uma dada temperatura/pressão saturada existe:
-
: volume específico do líquido saturado (intensivo: função de ou ); -
: volume específico do vapor saturado (intensivo).
-
- Se a mistura tiver qualidade (fração mássica de vapor)
(variando entre 0 e 1), o volume específico médio da mistura é Aqui , sendo a massa de vapor. - Consequência importante: para um dado
(logo e fixos), o valor médio depende de . Se ao dividir o sistema o valor de em cada parte muda, então o valor local de muda. - Isto explica por que
pode variar entre as partes: dividir volume igualmente não garante dividir massa de vapor e massa de líquido igualmente.
Passo 5
Contraexemplo numérico (para responder c) e tornar o raciocínio concreto — faça parecido na prova).
- Escolha números típicos (apenas para ilustrar):
- Tome
(líquido denso) e (vapor claro). - Suponha massa total
e qualidade (10% em massa vapor, 90% líquido). Então - Volumes das fases:
- Tome
- Volume total
. Metade do volume vale . - Agora imagine cortar o recipiente horizontalmente em duas partes de mesmo volume. Como o vapor ocupa
(maior que ), é possível que uma das metades contenha somente vapor (volume ) enquanto a outra metade contém o restante do vapor mais praticamente todo o líquido. - Massa na metade que ficou só com vapor:
que é MUITO menor que . - Massa na outra metade
.
- Massa na metade que ficou só com vapor:
- Conclusão óbvia a partir do exemplo: apesar de volumes iguais, massas NÃO são iguais nem metade da original. Assim a afirmação do estudante (tudo vira metade) é falsa em geral quando há coexistência de fases com densidades muito diferentes.
Passo 6
Resposta direta à (c) e discussão final sobre (d) com critério prático para a prova.
- (c) A afirmação do estudante está incorreta em geral. Justificativa curta: dividir o volume pela metade não implica dividir a massa pela metade quando há fases de densidades diferentes e distribuição espacial das fases. O exemplo numérico acima mostra explicitamente que uma metade pode ficar com muito menos massa (se tiver mais vapor) e a outra metade com muito mais massa (se tiver mais líquido). Só daria certo
se a divisão também repartisse as fases de modo que a razão massa/volume fosse a mesma em cada parte (ou seja, se a mistura fosse homogênea ou se a divisão mantivesse a mesma qualidade em cada porção). - (d) Sobre o volume específico
nas partes: - Em geral
não permanece necessariamente igual entre as partes após a divisão. Ele permanece igual somente se cada parte tiver a mesma composição macroscópica (mesma qualidade ) — ou seja, se a divisão repartiu líquido e vapor de forma proporcional à massa, de modo que cada porção tem o mesmo . Se uma porção tem mais vapor relativo, seu será maior; se tem mais líquido, será menor. - Regra prática para a prova: para decidir se
se mantém igual, cheque se a divisão preserva a fração mássica de vapor em cada parte. Se sim, igual; se não, diferente.
- Em geral
Resposta
a)
e
: extensivas.
e
: intensivas (com a observação de que
, sendo
, depende da composição na mistura).
b) necessariamente iguais.
(intensiva, permanece igual sob mesmas condições).
e
não precisam ser
(massa é extensiva, mas dividir o volume não garante dividir a massa igualmente se houver fases com densidades diferentes).
não é necessariamente igual entre as partes (depende de
).
c) Não; a afirmação é falsa em geral. Em presença de líquido e vapor (densidades muito diferentes) dividir o volume pela metade não garante que todas as propriedades fiquem pela metade — a massa pode ficar muito desigual entre as partes.
d) O volume específico não necessariamente permanece constante em cada parte. Permanece o mesmo apenas se cada parte tiver a mesma composição macroscópica (mesma qualidade
); caso contrário
.
b)
c) Não; a afirmação é falsa em geral. Em presença de líquido e vapor (densidades muito diferentes) dividir o volume pela metade não garante que todas as propriedades fiquem pela metade — a massa pode ficar muito desigual entre as partes.
d) O volume específico