Questão 3 ( 2,0 pontos) 1 kg de água com volume específico inicial de 1003 cm^3 / Kg encontra se em um dispositivo cilindro pistão a 25^circ e 10 bar é comprimido em um processo isotérmico até 1700 bar. Para efeito de cálculo considere que o processo seja mecanicamente irreversível sendo o coeficiente de expansividade volumétrica da água igual a 250 times 10^-6 / Kelvin e o coeficiente de compressibilidade isotérmica sendo igual a 45 times 10^-6 / bar. Calcule o volume específico final do sistema e, baseado no comportamento dos líquidos explique os resultados encontrados relacionando a variação de pressão e a variação de volume sofrida pelo líquido
Ápura

Passo 1

O enunciado dá 1 kg de água com volume específico inicial v1=1003;cm^3/kg a T=25^circC e P1=10;bar. O fluido é comprimido isotermicamente até P2=1700;bar. Somos fornecidos o coeficiente de expansibilidade volumétrica beta=250times10^-6,/K e o coeficiente de compressibilidade isotérmica kappa=45times10^-6,/bar. O conteúdo aqui é a relação diferencial de v em função de T e P:
dv = v,beta,dT ;-; v,kappa,dP

Passo 2

Como o processo é isotérmico ( dT=0), a variação de v fica
dv = -,v,kappa,dP
Dividindo por v,
dvv = -,kappa,dP

Passo 3

Integramos de (v1,P1) até (v2,P2), lembrando que kappa é constante:
integralv1^v2dvv =lnv2v1 =-kappaintegralP1^P2dP =-kappa,(P2-P1)
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v2 = v1,expl[-kappa,(P2-P1)r]

Passo 4

Substituindo v1=1003;cm^3/kg, kappa=45times10^-6,/bar e De<a P=P2-P1=1700-10=1690;bar:
kappa,De<a P =45times10^-6times1690 =0,07605,
v2 = 1003;cm^3/kgtimes e^-0,07605 approx1003times0,9267 approx930;cm^3/kg

Passo 5

Como os líquidos são praticamente incompressíveis, o coeficiente kappa é muito pequeno, de modo que mesmo uma alta variação de pressão causa pouca redução de volume. O resultado mostra que aumentando P em quase 1700;bar, o volume específico cai apenas cerca de 7%, ilustrando o comportamento típico dos líquidos de baixíssima compressibilidade.

Resposta

O volume específico final é aproximadamente
v2 approx930;cm^3/kg

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