Moran e Shapiro - mathbf6^mathbfa ed. - P1.13. Um instrumento simples para medir a aceleração da gravidade emprega uma mola linear por meio da qual uma massa é suspensa. A mola se distende de 0,291 in em um local na Terra onde a aceleração é de 32,174 ft / s^2.
Se a mola se distende de 0,116 in quando o instrumento se encontra em Marte, qual é a aceleração da gravidade marciana?

Passo 1

O enunciado descreve um instrumento que usa uma mola linear para medir a aceleração da gravidade: em um local da Terra a mola distende 0,291 in sob aceleração gT=32,174, ft/s^2, e em Marte a mesma mola distende 0,116 in. O conteúdo aqui é aplicar a Lei de Hooke e a relação entre peso e distensão para encontrar gM.

Passo 2

Segundo a Lei de Hooke, a força elástica satisfaz
Fel = k,x,
e como a força peso é Fp = m,g, em cada planeta temos
k,xT = m,gT,
k,xM = m,gM

Passo 3

Dividindo a segunda equação pela primeira cancelam k e m, obtendo
gMgT = xMxT,
ou seja
gM = gT;xMxT

Passo 4

Substituindo gT=32,174, ft/s^2, xM=0,116,in e xT=0,291,in, vem
xMxT = 0,1160,291approx0,399,
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gM approx 32,174 times 0,399 approx 12,84;ft/s^2

Resposta

A aceleração da gravidade em Marte é aproximadamente
gMapprox 12,84;ft/s^2

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