Questão 4 ( 2,0 pontos). Uma mistura contém x1 % de butano (1) e x2 % de pentano (2), em base molar. Calcule:
(a) O volume molar da mistura a 500^circ C e 50 bar usando um método a sua escolha;
(b) Os coeficientes de fugacidade das espécies 1 e 2 na mistura a 500^circ C e 1 bar. Faça hipóteses e simplificações que julgar pertinente.
Tabela 4. Composição de butano (1) na mistura butano/pentano.
Grupo c|c hline Grupo & $x1$ hline 1 & 0,14 2 & 0,35 3 & 0,45 4 & 0,58 5 & 0,73 6 & 0,89 hline
1 0,14
2 0,35
3 0,45
4 0,58
5 0,73
6 0,89

Passo 1

Temos uma mistura binária de butano 1 e pentano 2 em base molar, com fração molar de butano x1. A tabela indica várias composições; para ilustrar a resolução, vamos tomar o grupo 3, ou seja
x1 = 0,45, x2 = 1 - x1 = 0,55
Queremos (a) o volume molar da mistura a T = 500,^circC e P = 50,bar usando uma EoS cúbica (escolhemos Soave– Redlich– Kwong) e (b) os coeficientes de fugacidade phi1 e phi2 a T = 500,^circC e P = 1,bar, fazendo hipóteses simplificadoras.

Passo 2

Calculamos primeiro os parâmetros puros da EoS SRK para cada componente:
ai = 0,42748,R^2 Tc,i^2Pc,i, bi = 0,08664,R,Tc,iPc,i,
com R = 0,08314, Lcdot bar/(molcdot K),
Tc,1 = 425,2,K, Pc,1 = 37,96,bar, omega1 = 0,200 (butano)
Tc,2 = 469,7,K, Pc,2 = 33,7,bar, omega2 = 0,251 (pentano).
Numericamente obtemos
a1 approx 14,10, b1 approx 0,0807, a2 approx 19,37, b2 approx 0,1005
em unidades L^2 cdot bar/mol^2 e L/mol, respectivamente.

Passo 3

Aplicamos regras de mistura ideais para SRK sem parâmetros de interação ( k12=0):
b = x1 b1 + x2 b2 = 0,45cdot0,0807 + 0,55cdot0,1005 approx 0,0916,
a = sumisumj xi xj raizai aj = x1^2 a1 + x2^2 a2 + 2 x1 x2 raiza1 a2 approx 16,90
em L ^2 cdotbar/mol ^2.

Passo 4

Definimos
A = a,PR^2 T^2, B = b,PR,T,
para T = 500,^circC = 773,15,K e P = 50,bar. Calcula-se
A approx 0,2045, B approx 0,0713
A equação cúbica em Z é
Z^3 - Z^2 + (A - B - B^2),Z - A B = 0
e a raiz relevante (fase vapor ou liquido, aqui fugindo de múltiplas raízes pois P é alto) fica
Z approx 0,872

Passo 5

O volume molar da mistura segue de
Vm = Z,R TP
o que dá numericamente
Vm approx 0,872;0,08314 times 773,1550 approx 1,12 L/mol

Passo 6

Para o coeficiente de fugacidade a P=1,bar e T=773,15,K podemos assumir comportamento de gás ideal (baixa pressão, alta temperatura), daí
phi1 approx 1, phi2 approx 1

Resposta

(a) Vm approx 1,12,L/mol.
(b) phi1 approx 1 e phi2 approx 1.

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