(
da nota) Uma massa
de um líquido a uma temperatura
é misturada com uma massa
do mesmo líquido a uma temperatura
. O sistema está termicamente isolado. Mostre que a variação de entropia do universo é
onde
.
Passo 1
O problema trata do conteúdo de Termodinâmica, mais precisamente da variação de entropia ao se misturar termicamente um líquido consigo mesmo em dois tanques isolados. Temos duas porções do mesmo líquido, uma de massa
à temperatura
e outra de massa
à temperatura
. O sistema é termicamente isolado, logo não há troca de calor com o ambiente, e após a mistura atinge uma temperatura final única
. Vamos usar conservação de energia (primeira lei) para determinar
e depois calcular a variação total de entropia como
onde
é a variação de entropia de cada porção ao passar de sua temperatura inicial até
.
Passo 2
Conservação de energia (supondo calor específico constante
e sem variação de energia cinética ou potencial):
Dividindo por
, obtemos
Definindo
, escreve-se
Passo 3
Agora calculamos a variação de entropia de cada porção supondo processo reversível entre a temperatura inicial e
:
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Somando as duas variações de entropia:
Usando a propriedade de logaritmos
, obtemos