Uma corrente de ar a 12 bar e 900 K é misturada com outra corrente de ar a 2 bar e 400 K , com uma vazão mássica 2,5 vezes maior. Se esse processo fosse realizado reversível e adiabaticamente, quais seriam a temperatura e a pressão da corrente de ar resultante? Considere que o ar seja um gás ideal para o qual CP=(7 / 2) R.

Passo 1

O enunciado trata de duas correntes de ar (gás ideal) que se misturam sem troca de calor nem trabalho (adiabático) e de forma reversível (isentrópico). Os dados são:
– Corrente 1: p1=12 bar, T1=900 K, vazão mássica m1.
– Corrente 2: p2=2 bar, T2=400 K, vazão mássica m2=2,5,m1.
Como o processo é adiabático e reversível, aplica-se conservação de energia (1ª lei) para achar T3 e conservação de entropia (2ª lei, sem geração) para achar p3.

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia em regime permanente e sem trabalho:
m1,h1 + m2,h2 ;=;(m1+m2),h3
Para ar ideal com Cp=tfrac72R e sem variação de Cp, tem-se h=CpT. Dividindo tudo por Cp e usando m2=2,5,m1, obtemos
m1,T1 + 2,5,m1,T2 = (1+2,5),m1,T3 Longrightarrow T3 = T1 + 2,5,T23,5

Passo 3

Substituindo valores:
T3 = 900 + 2,5times 4003,5 = 900 + 10003,5 = 19003,5 approx 542,9 K

Passo 4

Agora aplicamos a conservação de entropia sem geração:
m1(s1 - s3) + m2(s2 - s3) = 0
Para gás ideal
si - s3 = CplnTiT3 - Rlnpip3
Logo, com m1=1 e m2=2,5,
Cpl[lnT1T3+2,5,lnT2T3r] =Rl[lnp1p3+2,5,lnp2p3r]

Passo 5

Usando Cp/R=7/2=3,5, rearranjamos para ln p3:
ln p3 =lnl(p1,p2^2,5r)3,5 -l[lnT1T3+2,5,lnT2T3r]

Passo 6

Calculando numericamente:
lnl(p1,p2^2,5r) =lnl(12cdot2^2,5r)approx4,2164, lnT1T3approx0,5060, lnT2T3approx-0,3039
Então
ln p3 =4,21643,5-l[0,5060+2,5(-0,3039)r] approx1,2047 -(-0,2539) approx1,4586,
logo
p3 = e^1,4586approx4,30 bar

Resposta

A corrente resultante tem
T3 approx 543 K, p3 approx 4,30 bar

Exercícios relacionados