Questão 2) Um sistema industrial opera com ar como fluido de trabalho e é composto pelos seguintes quatro dispositivos( 6,0 ):
  1. Compressor adiabático (1 \rightarrow 2)
  2. Câmara de mistura (2+5 \rightarrow 3)
  3. Turbina adiabática (3 \rightarrow 4)
  4. Válvula de expansão (4 \rightarrow 6)
O sistema opera em regime permanente, e as variações de energia cinética e potencial são despreziveis, exceto quando indicado. O ar pode ser tratado como gás ideal com calor específico médio constante.
A seguir estão descritas as propriedades conhecidas do fluido:
  • No ponto 1, o ar entra no compressor a 100 \mathrm{kPa}, 25^{\circ} \mathrm{C}, com entalpia de 300 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e vazão mássica de 0,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}.
  • No ponto 2, o ar deixa o compressor a 500 kPa , com entalpia de 500 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. A vazão mássica é a mesma da entrada.
  • No ponto 5 , um segundo fluxo de ar entra na câmara de mistura com pressão de 100 kPa , temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}, entalpia de 400 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e vazão mássica de 0,4 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}.
  • No ponto 3, a mistura resultante dos fluxos dos pontos 2 e 5 segue para a turbina. A entalpia nesse ponto deve ser determinada. A vazão mássica total no ponto 3 é igual à soma das vazões dos pontos 2 e 5 .
  • No ponto 4, a saída da turbina ocorre a 200 kPa , com entalpia de 400 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. A vazão mássica é a mesma da entrada.
  • No ponto 6, o fluido sai da válvula de expansão com entalpia de 390 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. O volume específico no ponto 4 é de \mathbf{0 , 9} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} / \mathbf{k g}, e no ponto 6 é de \mathbf{1 , 2} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} / \mathbf{k g}.
Além disso, a potência fornecida ao compressor é de 5,0 \mathrm{~kW}.
a) Desenhe o diagrama representativo desse sistema e escreva as equações de conservação da energia em regime permanente para os dispositivos( 2,0 ):
Para cada componente:
  • Destaque os termos que são eliminados com base nas hipóteses:
  • Escreva a forma final simplificada da equação.
    b) Com base nas equações desenvolvidas, determine (2,5) :
    (i) A entalpia no ponto 3, aplicando a conservação de energia na câmara de mistura (entradas nos pontos 2 e 5 , saída no ponto 3 );
    (ii) A potência gerada pela turbina, com base nos dados de entalpia nos pontos 3 e 4 ;
    (iii) A vazão mássica total no ponto 3 , e a justificativa física de por que ela é usada na turbina;
    (iv) A variação da energia interna total (em kW ) do fluido ao passar pela turbina;
    (v) A pressão no ponto 6 , considerando que o processo na válvula de expansão é isentálpico. Use a equação expandida da conservação de energia.
    c) Sobre a válvula de expansão, assinale a alternativa correta (1.5):
    A) A válvula de expansão realiza trabalho de eixo ao reduzir a pressão do fluido, e por isso há aumento da entalpia no escoamento.
    B) A válvula de expansão mantém a entalpia constante durante o escoamento, mesmo que haja queda de pressão, temperatura e qualidade do fluido.
    C) A válvula de expansão realiza resfriamento ao remover calor do fluido, mantendo a pressão constante.
    D) A válvula de expansão transforma toda a energia interna em energia cinética, provocando aumento da velocidade do escoamento.
    E) A válvula de expansão aumenta a pressão do fluido utilizando calor fornecido externamente, com entalpia crescente.

Passo 1

O sistema é um ciclo de ar ideal em regime permanente, desprezando variações de energia cinética e potencial exceto onde indicado. Tem quatro componentes em série:
  1. Compressor adiabático (1→2)
  2. Câmara de mistura (2+5→3)
  3. Turbina adiabática (3→4)
  4. Válvula de expansão (4→6)
Vamos escrever a equação de energia em escoamento estacionário para cada componente, indicando quais termos podemos eliminar e deixando a forma final simplificada.

Passo 2

Compressor adiabático (1→2)
Equação geral, estado estacionário:
\dot m\bigl(h_2 - h_1\bigr) + \dot W_{\text{eixo}} + \dot Q + \dot m\Bigl(\tfrac{v_2^2 - v_1^2}{2} + g(z_2 - z_1)\Bigr)=0.
Hipóteses:
  • Adiabático ⇒ \dot Q=0.
  • Despreza-se energia cinética e potencial ⇒ v_1\approx v_2,\;z_1\approx z_2.
    Forma simplificada (potência fornecida ao compressor é \dot W_{\text{comp}}):
\dot W_{\text{comp}} \;=\;\dot m\,(h_2 - h_1).

Passo 3

Câmara de mistura (2+5→3)
Equação geral:
\dot m_2\,h_2 \;+\;\dot m_5\,h_5 \;+\;\dot W_{\text{eixo}}+\dot Q +\dot m_2\Bigl(\tfrac{v_2^2}{2}+g\,z_2\Bigr) +\dot m_5\Bigl(\tfrac{v_5^2}{2}+g\,z_5\Bigr) = \dot m_3\,h_3 +\dot m_3\Bigl(\tfrac{v_3^2}{2}+g\,z_3\Bigr).
Hipóteses:
  • Sem trabalho de eixo ⇒ \dot W_{\text{eixo}}=0.
  • Adiabático ⇒ \dot Q=0.
  • Desprezam-se cinética e potencial nos fluxos ⇒ v_2\approx v_5\approx v_3,\;z_2\approx z_5\approx z_3.
    Forma final:
\dot m_2\,h_2 \;+\;\dot m_5\,h_5 \;=\;\dot m_3\,h_3.

Passo 4

Turbina adiabática (3→4)
Equação geral:
\dot m\bigl(h_3 - h_4\bigr) + \dot W_{\text{turb}} + \dot Q +\dot m\Bigl(\tfrac{v_3^2 - v_4^2}{2}+g(z_3 - z_4)\Bigr)=0.
Hipóteses:
  • Turbina adiabática ⇒ \dot Q=0.
  • Desprezam-se cinética e potencial ⇒ v_3\approx v_4,\;z_3\approx z_4.
    Forma final (potência gerada \dot W_{\text{turb}} é positiva como saída do fluido):
\dot W_{\text{turb}} \;=\;\dot m\,(h_3 - h_4).

Passo 5

Válvula de expansão (4→6)
Equação geral:
\dot m\,\bigl(h_4 - h_6\bigr) + \dot W + \dot Q +\dot m\Bigl(\tfrac{v_4^2 - v_6^2}{2}+g(z_4 - z_6)\Bigr)=0.
Hipóteses:
  • Sem trabalho de eixo ⇒ \dot W=0.
  • Adiabático ⇒ \dot Q=0.
  • Despreza-se elevação de potencial, mas \Delta cinética não é desprezada (dados v_4,v_6).
    Forma final:
h_4 + \tfrac{v_4^2}{2}\;=\;h_6 + \tfrac{v_6^2}{2}.

Passo 6

(i) Entalpia no ponto 3 pela mistura, da forma
\dot m_2 h_2 + \dot m_5 h_5 = \dot m_3 h_3.
Substituindo
\dot m_2=0{,}6, h_2=500, \dot m_5=0{,}4, h_5=400, \dot m_3=0{,}6+0{,}4=1{,}0:
h_3 \;=\;\frac{0,6\cdot500 + 0,4\cdot400}{1,0} \;=\;\frac{300 + 160}{1,0} \;=\;460\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

(ii) Potência gerada pela turbina, de \dot W_{\text{turb}} = \dot m_3\,(h_3 - h_4):
\dot W_{\text{turb}} =1{,}0\,(460 - 400) =60\\ \mathrm{kW}.

Passo 8

(iii) Vazão mássica total no ponto 3:
\dot m_3 = \dot m_2 + \dot m_5 = 0{,}6 + 0{,}4 = 1{,}0\\ \mathrm{kg/s}.
Justificativa: pela conservação de massa na câmara de mistura, todo o fluxo combinado alimenta a turbina.

Passo 9

(iv) Variação da energia interna total do fluido na turbina:
\Delta\dot U = \dot m\,(u_4 - u_3), com
\displaystyle u = h - p\,v.
– No ponto 3, toma-se p_3\approx500\\ \mathrm{kPa} e
\displaystyle T_3=\frac{h_3}{c_p}\approx\frac{460}{1{,}005}=458\\ \mathrm K,
\displaystyle v_3=\frac{R\,T_3}{p_3}=\frac{0{,}287\cdot458}{500}=0{,}2628\\ \mathrm{m^3/kg},
\displaystyle u_3=460 - 500\cdot0{,}2628=328{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
– No ponto 4, \displaystyle u_4=400 - 200\cdot0{,}9=220\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo
\Delta\dot U =1{,}0\,(220 - 328{,}6) =-108{,}6\\ \mathrm{kW},
isto é, o fluido perde 108{,}6\\ \mathrm{kW} de energia interna na turbina.

Passo 10

(v) Pressão no ponto 6 sob expansão isentrópica (k=1,4), usando
\frac{T_6}{T_4} = \Bigl(\frac{p_6}{p_4}\Bigr)^{\frac{k-1}{k}} \;\Longrightarrow\; p_6 = p_4\Bigl(\tfrac{T_6}{T_4}\Bigr)^{\frac{k}{k-1}}.
Com T_4=\tfrac{400}{1{,}005}=398\\ \mathrm K, T_6=\tfrac{390}{1{,}005}=388\\ \mathrm K, p_4=200\\ \mathrm{kPa}:
p_6 =200\;\bigl(\tfrac{388}{398}\bigr)^{3{,}5} \approx183\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

a) Equações simplificadas:
– Compressor: \dot W_{\text{comp}}=\dot m\,(h_2-h_1).
– Mistura: \dot m_2h_2+\dot m_5h_5=\dot m_3h_3.
– Turbina: \dot W_{\text{turb}}=\dot m\,(h_3-h_4).
– Válvula: h_4+\tfrac{v_4^2}{2}=h_6+\tfrac{v_6^2}{2}.
b)
(i) h_3=460\\ \mathrm{kJ/kg}
(ii) \dot W_{\text{turb}}=60\\ \mathrm{kW}
(iii) \dot m_3=1{,}0\\ \mathrm{kg/s} (conservação de massa)
(iv) \Delta\dot U=-108{,}6\\ \mathrm{kW}
(v) p_6\approx183\\ \mathrm{kPa}
c) Alternativa correta: B. A válvula de expansão mantém a entalpia constante durante o escoamento, mesmo com queda de pressão, temperatura e qualidade.

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