Questão 2) Um sistema industrial opera com ar como fluido de trabalho e é composto pelos seguintes quatro dispositivos( 6,0 ):
- Compressor adiabático
- Câmara de mistura
- Turbina adiabática
- Válvula de expansão
O sistema opera em regime permanente, e as variações de energia cinética e potencial são despreziveis, exceto quando indicado.
ar pode ser tratado como gás ideal com calor específico médio constante.
A seguir estão descritas as propriedades conhecidas do fluido:
- No ponto 1, o ar entra no compressor a
, com entalpia de
e vazão mássica de
.
- No ponto 2, o ar deixa o compressor a 500 kPa , com entalpia de
. A vazão mássica é a mesma da entrada.
- No ponto 5 , um segundo fluxo de ar entra na câmara de mistura com pressão de 100 kPa , temperatura de
, entalpia de
e vazão mássica de
.
- No ponto 3, a mistura resultante dos fluxos dos pontos 2 e 5 segue para a turbina. A entalpia nesse ponto deve ser determinada. A vazão mássica total no ponto 3 é igual à soma das vazões dos pontos 2 e 5 .
- No ponto 4, a saída da turbina ocorre a 200 kPa , com entalpia de
. A vazão mássica é a mesma da entrada.
- No ponto 6, o fluido sai da válvula de expansão com entalpia de
. O volume específico no ponto 4 é de
, e no ponto 6 é de
.
Além disso, a potência fornecida ao compressor é de
.
a) Desenhe o diagrama representativo desse sistema e escreva as equações de conservação da energia em regime permanente para os dispositivos( 2,0 ):
Para cada componente:
- Destaque os termos que são eliminados com base nas hipóteses:
- Escreva a forma final simplificada da equação.
b) Com base nas equações desenvolvidas, determine
:
(i) A entalpia no ponto 3, aplicando a conservação de energia na câmara de mistura (entradas nos pontos 2 e 5 , saída no ponto 3 );
(ii) A potência gerada pela turbina, com base nos dados de entalpia nos pontos 3 e 4 ;
(iii) A vazão mássica total no ponto 3 , e a justificativa física de por que ela é usada na turbina;
(iv) A variação da energia interna total (em kW ) do fluido ao passar pela turbina;
(v) A pressão no ponto 6 , considerando que o processo na válvula de expansão é isentálpico. Use a equação expandida da conservação de energia.
c) Sobre a válvula de expansão, assinale a alternativa correta (1.5):
A) A válvula de expansão realiza trabalho de eixo ao reduzir a pressão do fluido, e por isso há aumento da entalpia no escoamento.
B) A válvula de expansão mantém a entalpia constante durante o escoamento, mesmo que haja queda de pressão, temperatura e qualidade do fluido.
C) A válvula de expansão realiza resfriamento ao remover calor do fluido, mantendo a pressão constante.
D) A válvula de expansão transforma toda a energia interna em energia cinética, provocando aumento da velocidade do escoamento.
E) A válvula de expansão aumenta a pressão do fluido utilizando calor fornecido externamente, com entalpia crescente.
a) Desenhe o diagrama representativo desse sistema e escreva as equações de conservação da energia em regime permanente para os dispositivos( 2,0 ):
Para cada componente:
b) Com base nas equações desenvolvidas, determine
(i) A entalpia no ponto 3, aplicando a conservação de energia na câmara de mistura (entradas nos pontos 2 e 5 , saída no ponto 3 );
(ii) A potência gerada pela turbina, com base nos dados de entalpia nos pontos 3 e 4 ;
(iii) A vazão mássica total no ponto 3 , e a justificativa física de por que ela é usada na turbina;
(iv) A variação da energia interna total (em kW ) do fluido ao passar pela turbina;
(v) A pressão no ponto 6 , considerando que o processo na válvula de expansão é isentálpico. Use a equação expandida da conservação de energia.
c) Sobre a válvula de expansão, assinale a alternativa correta (1.5):
A) A válvula de expansão realiza trabalho de eixo ao reduzir a pressão do fluido, e por isso há aumento da entalpia no escoamento.
B) A válvula de expansão mantém a entalpia constante durante o escoamento, mesmo que haja queda de pressão, temperatura e qualidade do fluido.
C) A válvula de expansão realiza resfriamento ao remover calor do fluido, mantendo a pressão constante.
D) A válvula de expansão transforma toda a energia interna em energia cinética, provocando aumento da velocidade do escoamento.
E) A válvula de expansão aumenta a pressão do fluido utilizando calor fornecido externamente, com entalpia crescente.
Passo 1
O sistema é um ciclo de ar ideal em regime permanente, desprezando variações de energia cinética e potencial exceto onde indicado. Tem quatro componentes em série:
- Compressor adiabático (1→2)
- Câmara de mistura (2+5→3)
- Turbina adiabática (3→4)
- Válvula de expansão (4→6)
Vamos escrever a equação de energia em escoamento estacionário para cada componente, indicando quais termos podemos eliminar e deixando a forma final simplificada.
Passo 2
Compressor adiabático (1→2)
Equação geral, estado estacionário:
Equação geral, estado estacionário:
Hipóteses:
- Adiabático ⇒
. - Despreza-se energia cinética e potencial ⇒
.
Forma simplificada (potência fornecida ao compressor é):
Passo 3
Câmara de mistura (2+5→3)
Equação geral:
Equação geral:
Hipóteses:
- Sem trabalho de eixo ⇒
. - Adiabático ⇒
. - Desprezam-se cinética e potencial nos fluxos ⇒
.
Forma final:
Passo 4
Turbina adiabática (3→4)
Equação geral:
Equação geral:
Hipóteses:
- Turbina adiabática ⇒
. - Desprezam-se cinética e potencial ⇒
.
Forma final (potência geradaé positiva como saída do fluido):
Passo 5
Válvula de expansão (4→6)
Equação geral:
Equação geral:
Hipóteses:
- Sem trabalho de eixo ⇒
. - Adiabático ⇒
. - Despreza-se elevação de potencial, mas
cinética não é desprezada (dados ).
Forma final:
Passo 6
(i) Entalpia no ponto 3 pela mistura, da forma
.
Substituindo
,
,
,
,
:
Substituindo
Passo 7
(ii) Potência gerada pela turbina, de
:
Passo 8
(iii) Vazão mássica total no ponto 3:
Justificativa: pela conservação de massa na câmara de mistura, todo o fluxo combinado alimenta a turbina.
Passo 9
(iv) Variação da energia interna total do fluido na turbina:
, com
.
– No ponto 3, toma-se e
,
,
– No ponto 4,
Logo
– No ponto 3, toma-se
– No ponto 4,
Logo
isto é, o fluido perde
de energia interna na turbina.
Passo 10
(v) Pressão no ponto 6 sob expansão isentrópica (k=1,4), usando
Com
,
,
:
Resposta
a) Equações simplificadas:
– Compressor: .
– Mistura: .
– Turbina: .
– Válvula: .
– Compressor:
– Mistura:
– Turbina:
– Válvula:
b)
(i)
(ii)
(iii) (conservação de massa)
(iv)
(v)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
c) Alternativa correta: B. A válvula de expansão mantém a entalpia constante durante o escoamento, mesmo com queda de pressão, temperatura e qualidade.