Questão 4: Um tanque rígido de
de volume contém água com um título de 0,4 . O tanque está inicialmente pressurizado a 1,5 bar. A água é aquecida até a pressão do tanque atingir 5 bar. Determine:
(a) A massa de água no tanque
(b) As temperaturas inicial e final
e
(c) A pressão e a temperatura intermediárias nesse processo em que a água líquida é completamente evaporada no interior do tanque.
e
(a) A massa de água no tanque
(b) As temperaturas inicial e final
(c) A pressão e a temperatura intermediárias nesse processo em que a água líquida é completamente evaporada no interior do tanque.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Volume do tanque:
. - Título (qualidade) inicial:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - O tanque é rígido (volume constante) e contém água que inicialmente está na mistura saturada (porque foi dado título).
O enunciado pede:
(a) a massa de água no tanque;
(b) as temperaturas inicial e final;
(c) a pressão e a temperatura intermediárias no instante em que toda a parte líquida é completamente evaporada (isto é, quando o título atinge
).
(a) a massa de água no tanque;
(b) as temperaturas inicial e final;
(c) a pressão e a temperatura intermediárias no instante em que toda a parte líquida é completamente evaporada (isto é, quando o título
Observações iniciais importantes (só identificação do que precisamos usar):
- Para mistura saturada a pressão e a temperatura estão relacionadas pela curva de saturação; às pressões dadas usaremos tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido para obter as propriedades necessárias.
- Vou buscar na tabela de vapor saturado (tabelas de água) os valores de
e em e também em pressões próximas às que precisaremos para interpolar.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e o porquê):
- Definição de título (qualidade)
: fração mássica de vapor na mistura. Se a mistura tem massa total , então é a massa de vapor e a massa de líquido. - Volume específico médio da mistura
(m³/kg) é dado por
onde
é o volume específico do líquido saturado e
o volume específico do vapor saturado, ambos medidos na mesma pressão de saturação.
- Massa total
relaciona-se com o volume do tanque por
Portanto, para achar
precisamos de
e
na pressão inicial
, calcular
e aplicar a fórmula acima.
- Como o tanque é rígido, o volume específico
(m³/kg) da água permanece constante durante o aquecimento (pois e não mudam). Assim, para o estado final à pressão determinamos se o estado está na zona saturada ou superaquecida comparando com correspondente a : - se
então o estado pode ser mistura saturada (ou líquido comprimido se próximo de ); - se
para alguma então esse é o ponto em que toda a parte líquida desapareceu (título ); - se
então o estado final é vapor superaquecido e devemos usar tabelas de vapor superaquecido para achar .
- se
- Para achar uma pressão ou temperatura que não esteja tabulada, usamos interpolação linear entre duas entradas da tabela próximas (procedimento padrão em provas).
Passo 3
Dados das tabelas (peguei estes valores nas tabelas de vapor saturado):
- Em
(tabela de saturação): -
(temperatura de saturação à pressão inicial). -
. -
.
(esse, e foram obtidos diretamente da tabela de água saturada para .)
-
Cálculo do volume específico médio inicial
:
Agora a massa total no tanque:
Fazendo a divisão:
Comentário didático: aqui usei a ideia física — o volume por unidade de massa da mistura é uma média ponderada entre o volume específico do líquido e do vapor; como
é desprezivelmente pequeno comparado a
, a média é dominada pela fração de vapor.
Passo 4
Determinar a temperatura inicial (já diretamente pela saturacão) e verificar o estado final em
:
Temperatura inicial:
- Como o estado inicial está em saturação à pressão
, a temperatura inicial é a temperatura de saturação correspondente. Peguei esse valor da tabela:
Para o estado final:
- O volume específico permanece
. - Na pressão final
peguei na tabela saturada: -
(valor da tabela de saturação em ).
-
- Comparando:
Portanto, ao atingir
a água NÃO pode estar numa mistura saturada (porque o volume específico exigido é maior que o volume específico do vapor saturado naquela pressão). Assim o estado final é vapor superaquecido.
Conclusão deste passo:
conhecida (
); para achar
devemos usar a tabela de vapor superaquecido para
e encontrar a temperatura em que o vapor superaquecido tem
.
Passo 5
Determinar a temperatura final
usando tabela de vapor superaquecido (procedimento e interpolação):
Procedimento:
- Na tabela de vapor superaquecido para
(peguei os valores nessa tabela), localizam-se duas temperaturas que cercam o volume específico . Suponha que a tabela forneça (valores obtidos da tabela de superaquecimento em ): - a
: , - a
: .
(Esses dois pontos foram extraídos da tabela de vapor superaquecido para.)
- a
Agora interpolamos linearmente em
para achar
correspondente a
:
Arredondando conforme precisão das tabelas:
Comentário didático: a interpolação linear entre duas entradas próximas da tabela é o procedimento padrão quando o valor exato não aparece na tabela; aqui usamos duas temperaturas em que a tabela dá o volume específico do vapor superaquecido e interpolamos para encontrar a temperatura que corresponde ao nosso
.
Passo 6
Determinar a pressão e a temperatura intermediárias em que toda a água líquida foi evaporada (isto é, achar
tal que
):
Raciocínio:
- No aquecimento a volume constante, a fração de vapor
aumenta com temperatura e pressão. O momento em que toda a água líquida some é quando e, portanto, o volume específico total do sistema coincide com o volume específico do vapor saturado à pressão de saturação correspondente. - Logo, devemos achar
tal que
- Para isso, consultamos a tabela de vapor saturado (coluna
versus ) e interpolamos entre duas pressões cujos cercam o valor desejado.
Valores de tabela usados (peguei na tabela de vapor saturado):
- Em
: . - Em
: .
Interpolação linear para encontrar
:
Com arredondamento fino às casas significativas:
Temperatura correspondente:
- A temperatura de saturação associada a
é retirada da tabela de saturação:
Comentário didático: fisicamente, esse ponto é o instante em que, ao aquecer mantendo o volume, toda a parte líquida já evaporou; a pressão atingida nesse instante é tal que o volume específico do vapor saturado naquela pressão é exatamente o volume específico do sistema.
Resposta
(a)
(b)
e
(c)
e