Questão 5: Um conjunto cilindro-pistão contém 0,4 \mathrm{~kg} de amônia. O pistão é livre para deslizar. Inicialmente, o sistema está a 800 kPa e 80^{\circ} \mathrm{C}. A amônia é então resfriada até o volume no cilindro reduzir pela metade. Determine:
(a) A temperatura final 17,84^{\circ} \mathrm{C}
(b) A massa de amônia nas fases líquida e gasosa ao final do processo 0,143 \mathrm{~kg} e 0,257 \mathrm{~kg}
(c) Considere que o sistema agora continua sendo resfriado até haver apenas amônia líquida no interior do conjunto. Qual será o volume final? 6,52 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{3}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
  • Massa total de amônia: m=0{,}4\\ \mathrm{kg}.
  • Pressão inicial (e durante o processo, porque o pistão é livre): p=800\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura inicial: T_1=80^\circ\mathrm{C}.
  • O gás é resfriado à pressão constante até o volume do cilindro reduzir pela metade (isto é, V_2=\tfrac{1}{2}V_1).
O enunciado pede:
(a) a temperatura final;
(b) as massas de amônia em fase líquida e gasosa ao final do processo (quando o volume já foi reduzido à metade);
(c) se o resfriamento continuar até ficar só líquido, qual será o volume final.
Vou resolver passo a passo e explicar os conceitos usados.

Passo 2

Entendendo o tipo de processo e como obter volumes específicos:
  • Como o pistão é livre e o sistema está em equilíbrio com a pressão indicada, o processo é aproximadamente isobárico (pressão constante). Logo p=800\\ \mathrm{kPa} em todo o processo.
  • Definição útil: volume específico v é v=V/m (m³/kg). Vou trabalhar com volumes específicos porque facilita tratar fases mistas.
  • No estado inicial, a amônia está superaquecida (pois T_1 é maior que a temperatura de saturação correspondente a p=800\\ \mathrm{kPa}; isso fica claro depois). Para obter o volume específico inicial v_1 podemos usar a lei dos gases perfeitos na aproximação de vapor ideal (aplicável quando o vapor está bem superaquecido) — veremos que dá um valor coerente: v_1=\frac{R\,T_1}{p}.Explicando as variáveis:
    • R é a constante específica do gás (para a amônia R\approx0{,}48815\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)} que é 0{,}48815\\ \mathrm{kPa\;m^3/(kg\;K)} quando usamos p em kPa),
    • T_1 é a temperatura absoluta em kelvin,
    • p é a pressão em kPa.
      Observação sobre unidades: com R em \mathrm{kJ/(kg\;K)} e p em \mathrm{kPa} a expressão dá v em \mathrm{m^3/kg}.

Passo 3

Calcular v_1, V_1, V_2 e o novo volume específico v_2:
  • Converter T_1 para kelvin: T_1=80^\circ\mathrm{C}=353{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Usando R=0{,}48815\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)} e p=800\\ \mathrm{kPa}, v_1=\frac{R\,T_1}{p}=\frac{0{,}48815\cdot353{,}15}{800}=0{,}215506\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Volume total inicial: V_1=m\,v_1=0{,}4\cdot 0{,}215506=0{,}0862024\\ \mathrm{m^3}.
  • Como o volume é reduzido pela metade, V_2=\tfrac{1}{2}V_1=0{,}0431012\\ \mathrm{m^3}.
  • O volume específico no estado final (após redução pela metade) é v_2=\frac{V_2}{m}=\frac{0{,}0431012}{0{,}4}=0{,}107753\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

Comportamento ao resfriar à pressão constante e temperatura de saturação:
  • Quando se resfria um vapor à pressão constante, a temperatura diminui até atingir a temperatura de saturação correspondente àquela pressão; a partir desse ponto a condensação começa e a temperatura fica praticamente constante enquanto houver vapor e líquido coexistindo (isso é a característica de uma mudança de fase à pressão constante).
  • Portanto, se ao reduzir o volume até a metade o sistema já alcançou a condição de vaporização-condensação, a temperatura final será exatamente a temperatura de saturação correspondente a p=800\\ \mathrm{kPa}.
  • Consultando tabelas de propriedades saturadas da amônia (tabela de pressão vs temperatura de saturação para R-717), a temperatura de saturação correspondente a p=800\\ \mathrm{kPa} é T_\mathrm{sat}(800\\ \mathrm{kPa})=17{,}84^\circ\mathrm{C}.(essa informação é obtida numa tabela de propriedades saturadas da amônia; a Tabela fornece a relação p_\mathrm{sat}\leftrightarrow T_\mathrm{sat}.)

Passo 5

Determinar se, no estado após redução do volume, existe mistura (vapor + líquido) e calcular as massas de cada fase:
  • Para isso precisamos dos volumes específicos de saturado na pressão 800\\ \mathrm{kPa}: o volume específico do líquido saturado v_f e do vapor saturado v_g àquela pressão. Esses valores são obtidos das tabelas saturadas da amônia (valores tabulados para p=800\\ \mathrm{kPa}): v_f(800\\ \mathrm{kPa})\approx 0{,}00163\\ \mathrm{m^3/kg}, \qquad v_g(800\\ \mathrm{kPa})\approx 0{,}16678\\ \mathrm{m^3/kg}.(Estes números são os valores tabulados para a amônia saturada à pressão dada.)
  • Agora comparo v_2 com v_g e v_f: v_f < v_2 < v_g \quad\text{pois}\quad 0{,}00163 < 0{,}107753 < 0{,}16678.Portanto, no estado final (após a metade do volume) a amônia está em mistura bifásica (parte líquido, parte vapor) à temperatura de saturação 17{,}84^\circ\mathrm{C}.
  • Definição de qualidade (fração mássica de vapor): \;x=\dfrac{m_\mathrm{vapor}}{m}\;. Para mistura, a relação entre volume específico e qualidade é v = x\,v_g + (1-x)\,v_f.Despejando x, x=\frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
  • Substituindo v=v_2, v_f e v_g: x=\frac{0{,}107753 - 0{,}00163}{0{,}16678 - 0{,}00163} =\frac{0{,}106123}{0{,}16515}\approx 0{,}6425.
  • Assim as massas das fases são: m_\mathrm{vapor}=x\,m=0{,}6425\cdot 0{,}4\\ \mathrm{kg}=0{,}2570\\ \mathrm{kg},
m_\mathrm{líquida}=m-m_\mathrm{vapor}=0{,}4-0{,}2570=0{,}1430\\ \mathrm{kg}.í

Passo 6

Volume final se resfriarmos até existir somente líquido:
  • Quando toda a massa estiver líquida, o volume final será V_\mathrm{final, líquida}=m\,v_f.í
  • Usando v_f(800\\ \mathrm{kPa})\approx 0{,}00163\\ \mathrm{m^3/kg}, V_\mathrm{final, líquida}=0{,}4\cdot0{,}00163=0{,}000652\\ \mathrm{m^3}=6{,}52\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.í

Resposta

(a) T_\mathrm{final}=17{,}84^\circ\mathrm{C}
(b) m_\mathrm{líquida}=0{,}143\\ \mathrm{kg}í
(b) m_\mathrm{gasosa}=0{,}257\\ \mathrm{kg}
(c) V_\mathrm{final}=6{,}52\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}

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