Questão 5: Um conjunto cilindro-pistão contém
de amônia. O pistão é livre para deslizar. Inicialmente, o sistema está a 800 kPa e
. A amônia é então resfriada até o volume no cilindro reduzir pela metade. Determine:
(a) A temperatura final
(b) A massa de amônia nas fases líquida e gasosa ao final do processo
e
(c) Considere que o sistema agora continua sendo resfriado até haver apenas amônia líquida no interior do conjunto. Qual será o volume final?
(a) A temperatura final
(b) A massa de amônia nas fases líquida e gasosa ao final do processo
(c) Considere que o sistema agora continua sendo resfriado até haver apenas amônia líquida no interior do conjunto. Qual será o volume final?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
- Massa total de amônia:
. - Pressão inicial (e durante o processo, porque o pistão é livre):
. - Temperatura inicial:
. - O gás é resfriado à pressão constante até o volume do cilindro reduzir pela metade (isto é,
).
O enunciado pede:
(a) a temperatura final;
(b) as massas de amônia em fase líquida e gasosa ao final do processo (quando o volume já foi reduzido à metade);
(c) se o resfriamento continuar até ficar só líquido, qual será o volume final.
(a) a temperatura final;
(b) as massas de amônia em fase líquida e gasosa ao final do processo (quando o volume já foi reduzido à metade);
(c) se o resfriamento continuar até ficar só líquido, qual será o volume final.
Vou resolver passo a passo e explicar os conceitos usados.
Passo 2
Entendendo o tipo de processo e como obter volumes específicos:
- Como o pistão é livre e o sistema está em equilíbrio com a pressão indicada, o processo é aproximadamente isobárico (pressão constante). Logo
em todo o processo. - Definição útil: volume específico
é (m³/kg). Vou trabalhar com volumes específicos porque facilita tratar fases mistas. - No estado inicial, a amônia está superaquecida (pois
é maior que a temperatura de saturação correspondente a ; isso fica claro depois). Para obter o volume específico inicial podemos usar a lei dos gases perfeitos na aproximação de vapor ideal (aplicável quando o vapor está bem superaquecido) — veremos que dá um valor coerente: Explicando as variáveis: -
é a constante específica do gás (para a amônia que é quando usamos em kPa), -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é a pressão em kPa.
Observação sobre unidades: comem e em a expressão dá em .
-
Passo 3
Calcular
,
,
e o novo volume específico
:
- Converter
para kelvin: . - Usando
e , - Volume total inicial:
- Como o volume é reduzido pela metade,
- O volume específico no estado final (após redução pela metade) é
Passo 4
Comportamento ao resfriar à pressão constante e temperatura de saturação:
- Quando se resfria um vapor à pressão constante, a temperatura diminui até atingir a temperatura de saturação correspondente àquela pressão; a partir desse ponto a condensação começa e a temperatura fica praticamente constante enquanto houver vapor e líquido coexistindo (isso é a característica de uma mudança de fase à pressão constante).
- Portanto, se ao reduzir o volume até a metade o sistema já alcançou a condição de vaporização-condensação, a temperatura final será exatamente a temperatura de saturação correspondente a
. - Consultando tabelas de propriedades saturadas da amônia (tabela de pressão vs temperatura de saturação para R-717), a temperatura de saturação correspondente a
é (essa informação é obtida numa tabela de propriedades saturadas da amônia; a Tabela fornece a relação .)
Passo 5
Determinar se, no estado após redução do volume, existe mistura (vapor + líquido) e calcular as massas de cada fase:
- Para isso precisamos dos volumes específicos de saturado na pressão
: o volume específico do líquido saturado e do vapor saturado àquela pressão. Esses valores são obtidos das tabelas saturadas da amônia (valores tabulados para ): (Estes números são os valores tabulados para a amônia saturada à pressão dada.) - Agora comparo
com e : Portanto, no estado final (após a metade do volume) a amônia está em mistura bifásica (parte líquido, parte vapor) à temperatura de saturação . - Definição de qualidade (fração mássica de vapor):
. Para mistura, a relação entre volume específico e qualidade é Despejando , - Substituindo
, e : - Assim as massas das fases são:
Passo 6
Volume final se resfriarmos até existir somente líquido:
- Quando toda a massa estiver líquida, o volume final será
- Usando
,
Resposta
(a)
(b)
(b)
(b)
(c)