Questão 4. Em testes com uma câmara térmica usada no resfriamento de módulos embarcados, engenheiros utilizam nitrogênio ( R_{\mathrm{N} 2}=0,2968 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} ; \mathrm{Cv}_{0 \_\mathrm{N} 2}=0,745 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} ) a 150 kPa e 25{ }^{\circ} \mathrm{C}, com volume inicial de 0,1 \mathrm{m}^{3}. O gás é comprimido até 1 MPa e 150^{\circ} \mathrm{C} por um pistão móvel. Durante o processo, ocorre perda de calor, e o trabalho realizado sobre o gás é de 20 kJ . Determine o calor transferido no processo.

Passo 1

O enunciado trata de um gás nitrogênio em um processo de compressão por pistão móvel. Conhecemos o estado inicial:
P_{1}=150\\ \mathrm{kPa}, T_{1}=25^{\circ}\mathrm{C} (ou 298{,}15\\ \mathrm{K}), V_{1}=0{,}1\\ \mathrm{m}^{3}
e o estado final: P_{2}=1\\ \mathrm{MPa}, T_{2}=150^{\circ}\mathrm{C} (ou 423{,}15\\ \mathrm{K}).
Sabemos que o trabalho realizado sobre o gás é W_{\text{on}}=20\\ \mathrm{kJ} e há perda de calor.
Vamos usar:
  1. Equação de estado do gás ideal para achar a massa;
  2. Variação de energia interna \Delta U = m\,C_{v}(T_{2}-T_{1});
  3. Primeira lei na forma \Delta U = Q_{\text{in}} + W_{\text{on}}.

Passo 2

Calcular a massa m do nitrogênio usando
m = \frac{P_{1}V_{1}}{R\,T_{1}}
Substituindo P_{1}=150\\ \mathrm{kPa}, V_{1}=0{,}1\\ \mathrm{m}^{3}, R=0{,}2968\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K} e T_{1}=298{,}15\\ \mathrm{K},
m = \frac{150 \times 0{,}1}{0{,}2968 \times 298{,}15}\approx0{,}1695\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular a variação de energia interna do gás:
\Delta U = m\,C_{v}\,(T_{2}-T_{1})
com C_{v}=0{,}745\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K} e T_{2}-T_{1}=423{,}15-298{,}15=125\\ \mathrm{K}. Logo,
\Delta U = 0{,}1695 \times 0{,}745 \times 125 \approx 15{,}78\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Aplicar a primeira lei:
\Delta U = Q_{\text{in}} + W_{\text{on}},
onde Q_{\text{in}} é o calor recebido pelo gás e W_{\text{on}} o trabalho sobre o gás ( +20\\ \mathrm{kJ}).
Rearranjando,
Q_{\text{in}} = \Delta U - W_{\text{on}} = 15{,}78 - 20 = -4{,}22\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

O calor transferido no processo é Q = -4{,}22\\ \mathrm{kJ} (ou seja, o gás perdeu cerca de 4{,}22\\ \mathrm{kJ} de calor).

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