Durante um processo em quase equilibrio, o deslocamento de um sistema de seu estado de equilibrio é, no máximo, infinitesimal. Quão acurado este modelo pode ser para descrever uma expansão real?

Passo 1

O enunciado nos coloca em um processo quase‐estático (quase‐equilíbrio), em que a diferença entre as variáveis intensivas internas e externas (por exemplo, pressão interna P_{\rm int} e externa P_{\rm ext}) é, no máximo, infinitesimal. Queremos avaliar quão bem esse modelo descreve uma expansão real, onde tipicamente existe uma diferença finita \Delta P = P_{\rm int}-P_{\rm ext}.

Passo 2

No processo reversível ideal temos sempre
P_{\rm int} = P_{\rm ext}
e, portanto, não há produção de entropia interna nem trabalho dissipado. Num processo real, porém, impomos uma diferença finita \Delta P para que haja expansão, gerando irreversibilidades. A produção de entropia interna por unidade de tempo pode ser escrita, em termodinâmica linear, como
\dot S_{\rm gen}\propto \Delta P \times \dot V
mas, como o fluxo \dot V também é linear em \Delta P, obtemos no total
\dot S_{\rm gen}\;\sim\;(\Delta P)^2.

Passo 3

O trabalho real realizado na expansão difere do trabalho reversível em
W_{\rm rev}-W_{\rm real} \;=\;\int \bigl(P_{\rm int}-P_{\rm ext}\bigr)\,dV \;\sim\;\Delta P\,\Delta V.
Isso mostra que o modelo quase‐estático acerta o trabalho até ordem \Delta P, e que os termos de irreversibilidade (perdas de trabalho ou produção de entropia) aparecem em ordem (\Delta P)^2. Em termos práticos, se a relação \Delta P/P for da ordem de 10^{-3}, o erro relativo no trabalho será também da ordem de 10^{-3}.

Resposta

O modelo quase‐estático descreve uma expansão real com erro relativo de ordem \Delta P/P, ou seja, acurácia até a primeira ordem em \Delta P e irreversibilidades surgindo somente na segunda ordem (\Delta P)^2. Na prática, tornando o processo suficientemente lento (fazendo \Delta P/P\to0), qualquer expansão real pode ser aproximada com precisão arbitrária.

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