Determine o intervalo de confiança para o desvio padrão populacional, admita que a população tenha dist. normal:
\mathrm{NC}=95 %; n=19;
\begin{array}{ll} \bar{x}=23228 ; & \sigma=8779 \end{array}

Passo 1

O enunciado pede o intervalo de confiança de 95 % para o desvio-padrão populacional \sigma, supondo distribuição normal, com amostra de tamanho n=19 e desvio-padrão amostral s=8779.

Passo 2

Para formar o intervalo de confiança para a variância populacional \sigma^2 usamos a estatística qui-quadrado. O intervalo de confiança de nível 1-\alpha para \sigma^2 é
\left( \frac{(n-1)\,s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2},\,n-1}} \;,\; \frac{(n-1)\,s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}{2},\,n-1}} \right).
Depois, tomamos raiz quadrada nos limites para obter o intervalo de \sigma.

Passo 3

Aqui n-1=18 e \alpha=0{,}05. Os quantis necessários são
\chi^2_{0{,}975,\,18}\approx8{,}231, \quad \chi^2_{0{,}025,\,18}\approx32{,}852.

Passo 4

Substituindo s=8779 e n-1=18 na fórmula da variância:
\text{limite inferior de }\sigma^2 = \frac{18\,(8779)^2}{32{,}852} \approx42{,}25\times10^{6}, \quad \text{limite superior de }\sigma^2 = \frac{18\,(8779)^2}{8{,}231} \approx168{,}56\times10^{6}.

Passo 5

Tirando raiz quadrada em cada limite para obter o desvio-padrão:
\sqrt{42{,}25\times10^{6}}\approx6500, \quad \sqrt{168{,}56\times10^{6}}\approx12980.

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para o desvio-padrão populacional é aproximadamente
\displaystyle \sigma\in(6500,\,12980).

Exercícios relacionados