Questão 8) Uma turbina a gás ideal deve ser alimentada com ar a 280 K e 101 kPa . A taxa de transferência para o ar na câmara de combustão é de 640 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e a temperatura máxima do ciclo, imposta por restrições metalúrgicas, é 1300 K. Qual a máxima razão de pressão deste ciclo? As eficiências do compressor e da turbina são, respectivamente, iguais a 83 \% e 86 \%. Determine o trabalho líquido e a eficiência do ciclo usando a máxima razão calculada. Admita que o calor específico do ar seja constante e igual a 1,005 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} \mathrm{e} que k seja 1,39.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton ideal alimentado por ar, com T_{1}=280 K, P_{1}=101 kPa, máxima temperatura T_{3}=1300 K, transferência de calor na combustão q_{\text{in}}=640 kJ/kg, eficiências isentrópicas do compressor \eta_{c}=0,83 e da turbina \eta_{t}=0,86. O ar pode ser tratado como gás perfeito com c_{p}=1,005 kJ/(k g\cdot K) e expoente adiabático k=1,39. Precisamos primeiro encontrar a razão de pressão que maximiza o trabalho líquido e depois calcular esse trabalho e a eficiência do ciclo para essa razão.

Passo 2

Para o ciclo Brayton ideal com eficiências não unitárias, o pico de trabalho líquido ocorre aproximadamente na mesma razão de pressão que no caso isentrópico ideal, dada por
\pi_{\text{opt}} =\Bigl(\frac{T_{3}}{T_{1}}\Bigr)^{\frac{k}{2\,(k-1)}}.
Substituindo \tfrac{T_{3}}{T_{1}}=\tfrac{1300}{280} e k=1,39 resulta em \pi_{\text{opt}}\approx15{,}5.

Passo 3

Com \pi=15{,}5 o aquecimento do compressor, em processo isentrópico, leva a
T_{2s} =T_{1}\,\pi^{\frac{k-1}{k}} =280\cdot15{,}5^{\frac{0,39}{1,39}} \approx604\text{ K}.
Como o compressor tem \eta_{c}=0,83, a temperatura real de saída é
T_{2} =T_{1}+\frac{T_{2s}-T_{1}}{\eta_{c}} =280+\frac{604-280}{0,83} \approx670\text{ K}.

Passo 4

Na turbina, a expansão isentrópica seria
T_{4s} =T_{3}\,\pi^{-\frac{k-1}{k}} =1300\cdot15{,}5^{-\frac{0,39}{1,39}} \approx603\text{ K}.
Com \eta_{t}=0,86 obtemos
T_{4} =T_{3}-\eta_{t}\,(T_{3}-T_{4s}) =1300-0,86\,(1300-603) \approx701\text{ K}.

Passo 5

O trabalho do compressor é
W_{c} =c_{p}\,(T_{2}-T_{1}) =1,005\,(670-280) \approx392\\ \text{kJ/kg},
e o trabalho da turbina
W_{t} =c_{p}\,(T_{3}-T_{4}) =1,005\,(1300-701) \approx602\\ \text{kJ/kg}.
Logo o trabalho líquido é
W_{\text{líq}} =W_{t}-W_{c} \approx602-392=210\\ \text{kJ/kg}.í
A eficiência do ciclo vale
\eta =\frac{W_{\text{líq}}}{q_{\text{in}}} =\frac{210}{640} \approx0,33\quad(33\%).í

Resposta

A razão de pressão ótima é \pi\approx15{,}5.
O trabalho líquido é W_{\text{líq}}\approx210í kJ/kg.
A eficiência do ciclo é \eta\approx33\%.

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