Questão 10) Uma turbina a gás simples ideal que usa ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão igual a 12. As temperaturas mínima e máxima do ciclo são 288 K e 1500 K respectivamente. Considerando uma eficiência isentrópica de 85 \% para o compressor e de 88 \% para a turbina, determine (a) a temperatura do ar na saída da turbina, (b) o trabalho líquido produzido e (c) a eficiência térmica. Admita que o calor específico do ar seja constante e igual a 1,0039 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} e que k seja 1,40 .

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo a gás simples (Brayton) com ar como fluido de trabalho. Dados: \mathrm{T}_1=288\\ \mathrm{K}, \mathrm{T}_3=1500\\ \mathrm{K}, razão de pressão \mathrm{rp}=12.
As eficiências isentrópicas são \eta_c=0{,}85 (compressor) e \eta_t=0{,}88 (turbina).
Além disso, c_p=1{,}0039\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e k=1{,}40.
Precisamos determinar:
(a) a temperatura de saída da turbina \mathrm{T}_4,
(b) o trabalho líquido por quilograma de ar,
(c) a eficiência térmica do ciclo.
Plano de ataque:
  1. Calcular a temperatura isentrópica de saída do compressor \mathrm{T}_{2s} e a real \mathrm{T}_2.
  2. Calcular a temperatura isentrópica de saída da turbina \mathrm{T}_{4s} e a real \mathrm{T}_4.
  3. Determinar os trabalhos do compressor e da turbina, obter o trabalho líquido.
  4. Calcular o calor de entrada e a eficiência térmica.

Passo 2

Para o compressor, o processo isentrópico ideal satisfaz
\mathrm{T}_{2s} \;=\; \mathrm{T}_1 \,\mathrm{rp}^{\frac{k-1}{k}}
onde \frac{k-1}{k}=\frac{0,40}{1,40}\approx0,2857.
Logo
\mathrm{T}_{2s}=288\cdot 12^{0,2857}\approx288\cdot2{,}034=586{,}0\\ \mathrm{K}.
Como a eficiência isentrópica do compressor é \eta_c=0{,}85, a temperatura real na saída é
\mathrm{T}_2 \;=\; \mathrm{T}_1 + \frac{\mathrm{T}_{2s}-\mathrm{T}_1}{\eta_c} =288 + \frac{586{,}0-288}{0{,}85}\approx638{,}6\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Para a turbina, em expansão isentrópica ideal vale
\mathrm{T}_{4s} \;=\; \mathrm{T}_3 \,\mathrm{rp}^{-\frac{k-1}{k}} =1500\cdot12^{-0,2857}\approx1500\cdot0{,}492=737{,}2\\ \mathrm{K}.
Com eficiência isentrópica \eta_t=0{,}88, a temperatura real na saída é
\mathrm{T}_4 =\mathrm{T}_3 - \eta_t\bigl(\mathrm{T}_3-\mathrm{T}_{4s}\bigr) =1500 - 0{,}88\,(1500-737{,}2)\approx828{,}7\\ \mathrm{K}.

Passo 4

O trabalho específico consumido pelo compressor é
W_c = c_p\,(\mathrm{T}_2-\mathrm{T}_1) =1{,}0039\,(638{,}6-288)\approx352{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho específico produzido pela turbina é
W_t = c_p\,(\mathrm{T}_3-\mathrm{T}_4) =1{,}0039\,(1500-828{,}7)\approx673{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho líquido por quilograma de ar é
W_{\mathrm{líq}}=W_t - W_c \approx673{,}6-352{,}4=321{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 5

O calor específico adicionado no ciclo é
Q_{\mathrm{in}}=c_p\,(\mathrm{T}_3-\mathrm{T}_2) =1{,}0039\,(1500-638{,}6)\approx864{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
A eficiência térmica é
\eta_{\mathrm{térm}} =\frac{W_{\mathrm{líq}}}{Q_{\mathrm{in}}} \approx\frac{321{,}2}{864{,}5}=0{,}3716\;\approx37{,}2\%.éí

Resposta

(a) \mathrm{T}_4\approx829\\ \mathrm{K}
(b) W_{\mathrm{líq}}\approx321{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}í
(c) \eta_{\mathrm{térm}}\approx37{,}2\%é

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