Questão: Usando dados das tabelas de vapor e interpolação linear, calcule o volume específico da água nas seguintes condições:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedido: calcular o volume específico da água (ou seja,
, em ) nas condições dadas. - Dados fornecidos:
-
. -
.
-
Observação importante: para responder numericamente é necessário consultar as tabelas de vapor (tabelas de água saturada e/ou superaquecida) porque os valores exatos de volume específico são tabulados. O enunciado especificamente diz “Usando dados das tabelas de vapor e interpolação linear”, portanto a solução numérica exige esses dados tabelados. As tabelas não foram fornecidas junto com o enunciado; por isso não posso extrair os números concretos das tabelas que o enunciado manda usar. Abaixo eu descrevo, passo a passo, exatamente o procedimento que você deve aplicar nas tabelas e como fazer as interpolações lineares — para que você consiga fazer na prova se tiver a tabela em mãos.
Passo 2
Decidir a fase (saturado, mistura, superaquecido) usando a tabela de vapor saturado.
- O procedimento: na tabela de vapor saturado, procurar a temperatura de saturação correspondente à pressão dada, isto é, ler
para . - Regra de decisão:
- Se
então o estado é saturado (mistura possível) e usa-se e da tabela saturada e a qualidade . - Se
então o estado é líquido comprimido (aproximação: usar ou tabela de líquido comprimido). - Se
então o estado é vapor superaquecido — é o caso mais provável aqui (porque, para pressões da ordem de MPa, fica bem abaixo de ), e então usa-se a tabela de vapor superaquecido.
- Se
Observação pedagógica: a tabela saturada dá para cada pressão
os valores como
etc. Aqui precisamos apenas de
para decidir a fase; se for mistura, também precisaremos de
e
.
Passo 3
Se for mistura (não é o caso provável, mas explico): cálculo do volume específico pela qualidade.
- Fórmula (caso
e vapor + líquido):
onde:
-
é o volume específico do estado (m³/kg), -
é o volume específico do líquido saturado (m³/kg), retirado da tabela saturada para a mesma pressão , -
é o volume específico do vapor saturado (m³/kg), retirado da tabela saturada para a mesma pressão , -
é a qualidade (fração mássica de vapor), calculada por se necessário. - Como fazer na prova: leia
e para ; se perguntarem para e derem , aplique a fórmula acima.
Passo 4
Se for vapor superaquecido (caso esperado): localizar os dados na tabela de vapor superaquecido e interpolar linearmente se necessário.
- Como as tabelas de vapor superaquecido normalmente estão organizadas:
- para várias pressões
(ex.: 1,5; 1,8; 2,0 MPa, etc.) e, para cada pressão, uma coluna com valores de e propriedades (incluindo ); - pode haver casos em que a pressão exata
não apareça; então usa-se interpolação linear entre as pressões mais próximas.
- para várias pressões
- Dois casos práticos de interpolação:
- Se a tabela tem uma entrada exatamente para
e para , então pegar diretamente dessa célula. - Se a tabela tem entradas em pressões
e que cercam (por exemplo ), e cada uma fornece à temperatura , então interpolar em pressão (linear) assim: onde: -
é o valor de na tabela para à temperatura , -
é o valor de na tabela para à temperatura , -
é .
Explicação: essa é a interpolação linear entre dois pontose , assumindo que varia aproximadamente linearmente com nesse intervalo (aproximação usual para pequenas variações).
-
- Se, em vez disso, a tabela apresenta para a pressão mais próxima
valores em duas temperaturas e que cercam , então interpola-se em temperatura: onde e são os volumes específicos lidos na tabela para a mesma pressão e temperaturas e .
- Se a tabela tem uma entrada exatamente para
- Dica prática de prova: escolha a interpolação que exige menores saltos (usar pressões/temperaturas mais próximas) e mantenha as unidades consistentes (
em ou , em , conforme a tabela).
Passo 5
Como efetuar a interpolação passo a passo (exemplo simbólico, aplique os números da sua tabela).
- Suponha que na tabela você encontre, para
: - em
: (MPa) → (m³/kg), - em
: (MPa) → (m³/kg),
e.
- em
- Então calcule:
- A fração adimensional
. - O volume interpolado
.
- A fração adimensional
- Cada quantidade deve ser numérica a partir da leitura direta das células da tabela; faça as contas com atenção às casas decimais da tabela para manter precisão.
Passo 6
Resumo do procedimento para aplicar na prova (lista curta para lembrar enquanto estuda).
- Ler
em . - Comparar
com para decidir a fase. - Se mistura: usar
com da tabela saturada. - Se vapor superaquecido: localizar a tabela de vapor superaquecido e obter
diretamente ou interpolar linearmente em ou conforme necessidade usando as fórmulas do Passo 4. - Sempre anotar unidades e arredondar de acordo com as instruções da prova.
Passo 7
Motivo pelo qual não foi fornecido um número final aqui.
- O enunciado pede explicitamente “Usando dados das tabelas de vapor e interpolação linear”, portanto a resposta numérica exige os valores tabulados (por exemplo
ou ). Essas entradas das tabelas não foram anexadas ao enunciado que recebi. - Para não inventar nem substituir indevidamente os valores das tabelas, eu não apresento um valor numérico final. Isso evita erro por uso de números de tabela que não estejam exatamente nas suas folhas de consulta/exame.
Resposta
Não é possível fornecer o valor numérico final sem os dados das tabelas de vapor; acima foi apresentado o procedimento passo a passo (decisão de fase e fórmulas de interpolação) que deve ser aplicado às entradas das tabelas para obter o volume específico em
e
.