Um balão, inicialmente vazio, é inflado com ar de um tanque de ar comprimido. O volume final do balão é
. O barômetro registra 740 mm Hg . Considere o tanque, o balão e a canalização entre ambos como o sistema e determine o trabalho realizado no processo.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei a pressão do barômetro informado):
- Volume final do balão:
. - O barômetro registra
(pressão atmosférica externa). - O sistema considerado é: tanque + balão + canalização entre ambos (ou seja, toda a massa de ar que vai do tanque para o balão permanece dentro do sistema).
O que o enunciado pede: - Determinar o trabalho realizado no processo.
Passo 2
Entendendo qual trabalho devemos calcular (ideia física, sem resolver ainda).
- O sistema declarado tem fronteira externa que está em contato com a atmosfera. Quando o balão infla, ele desloca a atmosfera: é esse deslocamento que realiza trabalho mecânico sobre o entorno.
- O trabalho de fronteira (ou trabalho de pressão–volume) quando a fronteira do sistema varia de volume é dado por
onde
é a pressão externa que age sobre a fronteira que se move e
são volumes inicial e final do sistema.
- Aqui o balão estava inicialmente vazio (volume do balão aproximado
), e terminou com . A pressão externa que o balão precisa vencer é a pressão atmosférica indicada pelo barômetro. Supondo que esse empurramento ocorre contra uma pressão aproximadamente constante igual à pressão atmosférica (boa aproximação para inflação lenta), o integral simplifica para
- Observação sobre sinal: nesta convenção
é o trabalho realizado pelo sistema sobre os arredores (ou seja, energia que sai do sistema). Se for necessário o trabalho feito sobre o sistema pelo ambiente, seria .
Passo 3
Converter a leitura do barômetro (
) para pascal, unidades do SI, para usar na conta.
- A pressão de uma coluna de mercúrio de altura
é . Para em metros, e . - Como
, calcula-se:
- Fazendo a conta (mostrando passo a passo):
- (Essa é a forma de obter o valor; em física prática também se usa a aproximação
, então .)
Passo 4
Calcular o trabalho usando
.
- O volume inicial do balão foi
(balão vazio) e o final . Então . - Substituindo:
- Multiplicando:
Passo 5
Interpretação e arredondamento final (e comentário sobre sinal).
- O valor calculado é o trabalho realizado pelo sistema (tanque+balão+canalização) sobre a vizinhança, isto é, energia fornecida para deslocar a atmosfera. Em notação conveniente e com três algarismos significativos:
- Se alguém quiser o trabalho feito sobre o sistema pelo ambiente, seria
.