Um quilograma de ar está contido em um cilindro provido de pistão, a uma pressão de 400 kPa e a temperatura de 600 K . O ar é então expandido até 150 kPa segundo um processo adiabático e reversível. Calcular o trabalho realizado pelo ar.

Passo 1

Então, o enunciado é o seguinte: temos 1 kg de ar dentro de um cilindro com pistão, inicialmente a pressão e temperatura . Depois o ar se expande até num processo adiabático e reversível. A tarefa é calcular o trabalho realizado pelo ar.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica de gases ideais, processo adiabático reversível.
O que vamos precisar:
  • Considerar o ar como gás ideal com e razão de calores específicos .
  • Relação adiabática e a fórmula do trabalho em adiabático reversível.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa descobrir a temperatura final T2T1 ;=;gl(p2p1gr)^tfracgamma-1gamma . Numa expansão adiabática reversível de gás ideal vale:
T2600 ;=;gl(150400gr)^tfrac1,4-11,4 ;=;(0,375)^0,2857 approx 0,7556
Substituindo:
T2 = 600 times 0,7556 approx 453,4 K
Logo:

Passo 3

Agora, o trabalho W ;=; m,cv,(T1 - T2), realizado pelo ar (positivo quando feito pelo sistema) num processo adiabático reversível é dado por
cv = Rgamma - 1 = 0,2871,4 - 1 = 0,7175 kJ/(kg·K)
onde
W = 1 kg times 0,7175 kJkg·Ktimes (600 - 453,4) K approx 0,7175 times 146,6 approx 105,2 kJ
Então:

Resposta

O trabalho realizado pelo ar é aproximadamente .

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