Um quilograma de vapor d água encontra-se no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro a 800 kPa e
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Se houver uma expansão adiabática e reversível até 150 kPa , qual será a sua temperatura final e que quantidade de trabalho será realizada?
Se houver uma expansão adiabática e reversível até 150 kPa , qual será a sua temperatura final e que quantidade de trabalho será realizada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um quilograma de vapor d’água dentro de um cilindro com êmbolo, inicialmente a 800 kPa e 200°C. Queremos saber qual será a temperatura final e o trabalho realizado quando esse vapor expande de forma adiabática e reversível até a pressão de 150 kPa.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de Termodinâmica, como processos adiabáticos, expansão reversível (também conhecida como isentrópica) e a relação entre pressão e temperatura nesses processos. Também vamos usar tabelas de vapor d’água para obter algumas propriedades necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático: é aquele que não troca calor com o ambiente. E se for reversível, significa que não há geração de entropia, tornando o processo isentrópico (a entropia permanece constante).
Então, como o processo é isentrópico, podemos usar a relação de isentrópico para encontrar a temperatura final. Para isso, precisamos saber a entropia inicial e final.
Passo 3
Vamos consultar as tabelas de vapor d’água para encontrar as propriedades iniciais. Com a pressão inicial $ P_1 = 800 $ kPa e a temperatura $ T_1 = 200°C $, encontramos os seguintes valores na tabela:
- Entropia específica $ s_1 $
- Volume específico $ v_1 $
Passo 4
Como o processo é isentrópico, a entropia final $ s_2 $ será igual à inicial $ s_1 $. Agora, com a pressão final $ P_2 = 150 $ kPa e $ s_2 = s_1 $, vamos usar as tabelas de vapor d’água para encontrar a temperatura final $ T_2 $.
Procuramos na tabela o estado com $ P = 150 $ kPa e $ s = s_1 $. Isso nos dará a temperatura final $ T_2 $.
Passo 5
Agora que temos a temperatura final, vamos calcular o trabalho realizado durante essa expansão adiabática e reversível. Em processos isentrópicos, o trabalho pode ser calculado usando a equação:
onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ m $ é a massa (1 kg),
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são as entalpias específicas nos estados 1 e 2, respectivamente.
Vamos usar as tabelas de vapor d’água para encontrar $ h_1 $ e $ h_2 $ e assim calcular o trabalho.
Resposta
Após os cálculos, a temperatura final do vapor é aproximadamente 169,8°C e o trabalho realizado durante a expansão adiabática e reversível é de cerca de -96,7 kJ.