Um quilograma de vapor d água encontra-se no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro a 800 kPa e
.
Se houver uma expansão isotérmica até 150 kPa , mecanicamente reversível, que quantidade de calor ele absorverá?
Se houver uma expansão isotérmica até 150 kPa , mecanicamente reversível, que quantidade de calor ele absorverá?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos diz que temos 1 kg de vapor d’água dentro de um cilindro a 800 kPa e 200°C. Queremos descobrir quanto de calor esse sistema vai absorver quando ocorre uma expansão isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) até a pressão de 150 kPa. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente os relacionados a processos isotérmicos e à primeira lei da termodinâmica. Precisaremos das propriedades do vapor d’água nessas condições e das fórmulas para calcular o trabalho e o calor em processos isotermais.
Passo 2
Primeiro, como a expansão é isotérmica, a temperatura permanece constante em 200°C durante todo o processo. Em processos isotérmicos para um gás ideal, podemos usar a equação:
Mas como vamos trabalhar com pressões, podemos reescrever a equação usando a relação $ P_1 V_1 = P_2 V_2 $, já que $ T $ é constante:
Aqui, $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema, $ n $ é o número de mols, $ R $ é a constante dos gases, $ T $ é a temperatura absoluta, $ P_1 $ é a pressão inicial e $ P_2 $ é a pressão final.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o número de mols ($ n
m = 1 $ kg) e a massa molar da água ($ M = 18 $ g/mol ou 0,018 kg/mol):
Passo 4
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a temperatura absoluta:
Passo 5
Agora, aplicamos a equação do trabalho isotérmico:
Calculando o logaritmo natural:
Passo 6
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A quantidade de calor absorvida pelo sistema durante a expansão isotérmica é aproximadamente $ 3,096 \times 10^6 $ Joules.