Um quilograma de vapor d água encontra-se no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro a 800 kPa e 200^circ C.
Se houver uma expansão isotérmica até 150 kPa , mecanicamente reversível, que quantidade de calor ele absorverá?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos diz que temos 1 kg de vapor d’água dentro de um cilindro a 800 kPa e 200°C. Queremos descobrir quanto de calor esse sistema vai absorver quando ocorre uma expansão isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) até a pressão de 150 kPa. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente os relacionados a processos isotérmicos e à primeira lei da termodinâmica. Precisaremos das propriedades do vapor d’água nessas condições e das fórmulas para calcular o trabalho e o calor em processos isotermais.

Passo 2

Primeiro, como a expansão é isotérmica, a temperatura permanece constante em 200°C durante todo o processo. Em processos isotérmicos para um gás ideal, podemos usar a equação:
W = nRT ln(V2V1)
Mas como vamos trabalhar com pressões, podemos reescrever a equação usando a relação $ P_1 V_1 = P_2 V_2 $, já que $ T $ é constante:
P1 V1 = P2 V2
Aqui, $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema, $ n $ é o número de mols, $ R $ é a constante dos gases, $ T $ é a temperatura absoluta, $ P_1 $ é a pressão inicial e $ P_2 $ é a pressão final.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o número de mols ($ n n á m = 1 $ kg) e a massa molar da água ($ M = 18 $ g/mol ou 0,018 kg/mol):
m = 1

Passo 4

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a temperatura absoluta:
T = 200°C + 273,15 = 473,15, K

Passo 5

Agora, aplicamos a equação do trabalho isotérmico:
W = nRT ln(P1P2) = 55,56, mol times 8,314, Jmol·K times 473,15, K times ln(800150)
Calculando o logaritmo natural:
ln(800150) = ln(5,333) approx 1,673

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os valores:
W approx 55,56 times 8,314 times 473,15 times 1,673 approx 3.096.000, J ou 3,096 times 10^6, J

Resposta

A quantidade de calor absorvida pelo sistema durante a expansão isotérmica é aproximadamente $ 3,096 \times 10^6 $ Joules.

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