A reação A B deve ser conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo. Calcule os volumes de ambos os reatores CSTR e PFR necessários para consumir 99 % de A quando a vazão molar de entrada for de 5 mol h^-1, assumindo que a taxa da reação é dada por:
-r_{\mathrm{A}}=k C_{\mathrm{A}}
k=0,0001 s^-1

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma reação do tipo A → B num reator contínuo (sempre na mesma temperatura). Queremos consumir 99 % de A (ou seja, conversão X=0,99). Sabemos que a vazão molar de entrada é
-rA = k,CA,
e que a taxa de reação é de primeira ordem:
com .
Para resolver vamos precisar de:
  1. Converter para hora⁻¹ (porque está em mol/h).
  2. Definir conversão e relacionar com .
  3. Usar a equação de balanço de material para CSTR e para PFR.
  4. Se a gente quiser números em litros, assumir uma concentração inicial – aqui vou tomar , daí a vazão volumétrica é .

Passo 2

Primeiro, converto a constante para hora⁻¹:
k = 0,0001;s^-1times 3600;s/h = 0,36;h^-1
A conversão X é a fração reagida:
X = mol de A consumidosmol de A que entraram = 0,99
E a concentração instantânea no reator é
CA = CA0,(1 - X)
Como não muda o volume (A → B não altera número total de mols), a vazão volumétrica fica constante:
nu0 = FA0CA0 = 5;mol/h1;mol/L = 5;L/h

Passo 3

Para o CSTR, o balanço em regime estacionário é
FA0 - FA + l(-rAr),V = 0
Como Vrm CSTR = FA0,X-rA;(no escoamento de saída) , rearranja para
Vrm CSTR = FA0,Xk,CA0(1-X) = nu0,Xk,(1-X) í
E aí Vrm CSTR = 5;0,990,36,(1-0,99) = 5;0,990,36times0,01 approx 1375;L . Logo
Substituindo números:

Passo 4

Para o PFR, usamos
Vrm PFR = FA0,integral0^X dX-rA = FA0k,CA0 integral0^X dX1-X = FA0k,CA0l[-ln(1-X)r]
Ou, em termos de Vrm PFR = nu0;-ln(1-X)k :
Vrm PFR = 5;-ln(1-0,99)0,36 = 5;ln(100)0,36 approx 64;L
Agora plugando:

Resposta

V_CSTR ≈ 1375 L
V_PFR ≈ 64 L

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