A reação em fase gasosa A+B C ocorre em um reator tubular com pressão total de 3 atm , temperatura de 150 ^circ C e taxa de reação s^-1. Seja a alimentação composta por A e B em pressões parciais iguais a 1,5 atm cada e vazão volumétrica igual a 5 L. 60 %, calcule o volume do reator para de conversão.
OBS: Em todos os enunciados a seguir, os reatores não apresentam queda de pressão e a reação é conduzida isotermicamente.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar esse problema de reator tubular (PFR) para a reação em fase gasosa
A + B → C
com taxa de reação
r = k,pA,pB l(k=0,002;mol·L^-1·s^-1·atm^-2r)
Dados:
  • P_total = 3 atm (sem queda de pressão)
  • T = 150 °C = 423 K (isotérmico)
  • Alimentação com p_A0 = p_B0 = 1,5 atm
  • Vazão volumétrica 𝑣̇ = 5 L/s
  • Conversão desejada X = 0,60
Conteúdo: balanço de matéria em PFR, Lei dos gases ideais e integração de taxa em função de conversão. Vamos precisar:
  1. Calcular a vazão molar de A (F_A0) via PV = nRT
  2. Montar balanço para volume: V = integral0^X FA0-rA,dX
  3. Escrever r_A em função de X (pressionais variando)
  4. Integrar e achar V

Passo 2

Primeiro, a vazão molar total de mistura na entrada:
pela lei dos gases ideais, concentração na entrada
c0 = PR,T = 3;atm0,08206;L·atm·mol^-1·K^-1times423;K approx0,0864;mol·L^-1
Então a vazão volumétrica de 5 L/s dá
FT0 = c0 times 5 = 0,0864times5 = 0,432;mol/s
Como A e B entram em mesmas condições e em proporção estequiométrica 1:1,
FA0 = FB0 = tfrac12,FT0 = 0,216;mol/s

Passo 3

No PFR, o balanço de A é
V ;=;integral0^X FA0-rA,dX
Como A está sendo consumido, r_A = –r = –k p_A p_B (sempre r>0).

Passo 4

Precisamos escrever p_A e p_B em função de X.
  • Fluxo molar de A: yA = FAFT = 1-X2-X, yB = 1-X2-X .
  • Igual para B.
  • Fluxo de C: pA = yA,P = 3;1-X2-X, pB = 3;1-X2-X .
    Total: .
    Logo, frações molares
Como P_total=3 atm fixo,

Passo 5

Substituindo em r_A:
-rA = k,pA,pB = k;31-X2-X;times;31-X2-X = k,9;l(1-X2-Xr)^2
Logo
V = integral0^0,60,216k,9,(1-X)^2/(2-X)^2;dX = 0,2160,002times9, integral0^0,6l(2-X1-Xr)^2 dX
O fator na frente é
0,2160,018 = 12;L
Então
V = 12;integral0^0,6l(tfrac2-X1-Xr)^2 dX

Passo 6

Vamos integrar
l(tfrac2-X1-Xr)^2 = l(tfrac11-X+1r)^2 = 1(1-X)^2 + 21-X +1
Logo
integral0^0,6l(tfrac2-X1-Xr)^2 dX = l[11-X -2ln(1-X) + Xr]0^0,6
Avalia: em X=0,6 dá
.
Em X=0 dá 1.
Diferença =

Passo 7

Então
V = 12times3,9326 ≃47,19;L

Resposta

O volume do reator tubular para 60 % de conversão é de aproximadamente 47,2 L.

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