A reação reversível 100 L s^-1 ocorre em fase líquida em um reator contínuo. A taxa da reação direta é 2 mol L^-1 e a taxa da reação reversa é 90 % . Se a alimentação de é composta apenas por A a , qual o volume do PFR e CSTR necessários para se alcançar de conversão de equilíbrio? (트)
OBS: Em todos os enunciados a seguir, os reatores não apresentam queda de pressão e a reação é conduzida isotermicamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de Cinética Química e Projeto de Reatores. Temos a reação reversível
A ;<=ftharpoons; B + C
num sistema líquido contínuo (alimentação de 100 L/s só com A a 2 mol/L). As velocidades são
rd = kd,CA, kd=3;s^-1
rr = kr,CB^0,5,CC, kr=2;L^0,5,mol^-0,5,s^-0,5
Queremos saber qual o volume de um PFR e de um CSTR pra atingir 90 % da conversão de equilíbrio.
Pra resolver:
  1. Calcular conversão de equilíbrio .
  2. Definir conversão alvo .
  3. Projeto PFR: .
  4. Projeto CSTR: í.

Passo 2

Primeiro, vamos achar kd,CA,eq ;=; kr,CB,eq^0,5,CC,eq . No equilíbrio igualamos CA,eq = 2,(1-Xeq), CB,eq=CC,eq=2,Xeq :
3;[2(1-Xeq)] ;=; 2;l(2Xeqr)^1,5 ;Longrightarrow; 6(1-Xeq) = 2cdot2^1,5,Xeq^1,5 =5,657,Xeq^1,5
Como a estequiometria é 1:1:1 e a alimentação é Xeq^1,51-Xeq = 65,657approx1,06 mol/L, em equilíbrio
Xeqapprox0,58;(58 %)
Substituindo:
Isolando dá
Resolvendo numericamente, obtemos

Passo 3

Queremos 90 % desse valor:
X = 0,9,Xeq = 0,9times0,58 approx 0,522;(52,2 %)

Passo 4

Projeto do PFR. A vazão molar de FA0 = Qcdot CA0 = 100;L/stimes2;mol/L =200;mol/s na alimentação é
-rA = rd - rr = kd,CA - kr,CB^0,5CC =6,(1-X) - 5,657,X^1,5[mol/L/s]
A velocidade líquida de consumo de VPFR = FA0integral0^0,522dX6(1-X) - 5,657,X^1,5 em função de integral0^0,522dX6(1-X) - 5,657,X^1,5 approx1,87;L;/;(mol/s), é
VPFR = 200times1,87 approx374;L
Logo,
Fazendo a integração numérica (método de Simpson, por exemplo), achamos
então

Passo 5

Projeto do CSTR. A fórmula é
VCSTR = FA0,Xl[rd - rrr]saída í
No ponto de saída rd - rr = 6(1-0,522) - 5,657,(0,522)^1,5 approx0,724;mol/L/s temos já calculado
VCSTR = 200;mol/stimes0,5220,724;mol/L/s approx145;L
Logo

Resposta

PFR: 374 L
CSTR: 145 L

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