A reação, em fase líquida
foi estudada em laboratório. Observou-se que ela possui uma cinética de primeira ordem para altas concentrações de A. Considere os dados a seguir e verifique:
a) Se a primeira ordem representa bem todos os dados.
b) Existe outra ordem que fornece melhor ajuste?
c) Até qual instante da tabela pode se considerar cinética de primeira ordem.
Tabela 5 - Dados experimentais.
Tempo (min)
0
10
20
40
60
120
300
8,3
7,9
6,8
5,4
4,3
3,8
3,2
(Resposta:
e
).
a) Se a primeira ordem representa bem todos os dados.
b) Existe outra ordem que fornece melhor ajuste?
c) Até qual instante da tabela pode se considerar cinética de primeira ordem.
Tempo (min) | 0 | 10 | 20 | 40 | 60 | 120 | 300 |
|
8,3 | 7,9 | 6,8 | 5,4 | 4,3 | 3,8 | 3,2 |
Passo 1
Beleza, temos uma reação A → P em fase líquida. A questão é de cinética química:
- Foi observado comportamento de primeira ordem pra altas concentrações.
- Nos deram uma tabela de tempo (min) vs concentração de A (mol/L).
O que precisamos:
- Testar se a lei de primeira ordem explica bem TODO o conjunto de dados.
- Ver se algum outro “n” (ordem) encaixa melhor.
- Descobrir até que instante (tempo) a primeira ordem ainda vale.
Pra isso, vamos usar:
- A lei integrada de primeira ordem:
- A lei geral de ordem(integrada), para :
E também conceitos de regressão linear (coeficiente de correlação
) pra ver o quão “reta” é a nossa plotagem.
Passo 2
Testando primeira ordem em TODOS os dados:
- Calcule
para cada tempo. Por exemplo, - em
, - em
, , etc.
- em
- Monte a tabela
e faça regressão linear:
3) Use as fórmulas
$$k=\frac{N\sum x,y - \sum x\sum y}{N\sum x^2 - (\sum x)^2},\quadR^2=\frac{\bigl(N\sum xy - \sum x\sum y\bigr)^2}{(N\sum x^2 - (\sum x)^2)(N\sum y^2 - (\sum y)^2)}$$
4) Calculando para os 7 pontos dá. Isso é bem longe de 1, ou seja, NÃO há boa linearidade em TODA a faixa de 0 a 300 min.
Conclusão do Passo 2: não dá pra usar primeira ordem para TODOS os tempos.
Passo 3
Buscando outra ordem que ajuste melhor:
- Para cada hipótese de
, transforme os dados com
e faça regressão.
2) Calcule ocorrespondente.
3) Variaaté encontrar o máximo de .
Seguindo esse esquema (fazendo tentativas iterativas ou usando software de regressão não gráfico), chega-se a um valor final de
que dá
Conclusão do Passo 3: existe outra ordem,
, que encaixa muito melhor.
Passo 4
Agora, pra ver até que tempo a aproximação de primeira ordem ainda segura:
- Refaça a regressão de
vs. , mas só incluindo dados até certo tempo máximo . - Acompanhe o
conforme vai estendendo . - Observa-se que até
min o continua bem próximo de 1; a partir de 60 min para frente ele despenca.
Conclusão do Passo 4: o comportamento de primeira ordem vale até
min.
Resposta
a) Primeira ordem não representa bem TODOS os dados (R² ≈ 0,72 sobre 0–300 min).
b) A melhor ordem é .
c) A cinética permanece de primeira ordem até min.
b) A melhor ordem é
c) A cinética permanece de primeira ordem até