A reação irreversível A+B R, homogênea em fase gasosa, está ocorrendo isotermicamente em um reator batelada ideal, com volume constante. A temperatura é de 200^circ C, e a pressão total inicial é de 3 atm . A composição inicial é: 40 % molar de A, 40 % molar de B e 20 % molar de N2. A reação obedece à equação de taxa k=0,0188 L / mol min a constante de velocidade é 85 KJ / mol. A energia de ativação da reação é 200^circ C. Pede-se.
a) Qual o valor da constante de velocidade a ?
b) Qual a conversão de A após 30 min ?
c) Qual a pressão no reator após 30 min .
d) Se a reação fosse conduzida a volume variável, qual seria a conversão após 30 min ? (Resposta: 6,18 L/mol.min; 0,85; 1,98 atm; 0,89.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem a reação irreversível
A + B to R
num reator batelada ideal, fase gasosa, isotérmico a 200 °C, volume constante. A composição inicial é 40 % A, 40 % B e 20 % N₂ a 3 atm. A taxa é
- rA = k,CA,CB
com L/(mol·min) a 100 °C e kJ/mol.
O que vamos usar:
  • Equação de Arrhenius para achar a 200 °C.
  • Lei dos gases ideais para calcular concentrações iniciais.
  • Integração da lei de velocidade para batelada (volume constante ou variável).
  • Balanço de moles para achar a pressão final.

Passo 2

Calcular k(T) = k(T1),exp!l[tfracEaRl(tfrac1T1-tfrac1T2r)r] a 200 °C (473 K) pela Arrhenius:
T1 = 373rm K, T2 = 473rm K, k(T1)=0,0188rm L/(molcdot min), Ea = 85,000rm J/mol, R = 8,314rm J/(molcdot K)
com
k(473) = 0,0188;exp!l[tfrac850008,314l(tfrac1373-tfrac1473r)r] approx 6,18;rm L/(molcdot min)
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Passo 3

Reator a volume constante: A e B começam equimolares, então a lei integrada de segunda ordem igual para A e B dá
x = k,CA0,t1 + k,CA0,t,
onde CA0 = yA0,PR,T = 0,4times3rm atm0,08206,(473rm K) approx 0,0309rm mol/L é a conversão de A e
x = 6,18times0,0309times301 + 6,18times0,0309times30 approx 0,85
Em min:

Passo 4

Pressão após 30 min a volume constante: o total de mols muda porque 2 mol → 1 mol. Mostra-se que
P = P0,(1 - 0,4,x)
Então
P = 3,(1 - 0,4times0,85)approx1,98rm atm

Passo 5

Reator a volume variável (pressão mantida em 3 atm):
  1. Escreve-se dxdt = 0,4,k,PR,T,(1-x)^21-0,4x com x approx 0,89 .
  2. Monta-se a ODE
  1. Integração dá função implícita em . Avaliando em min resulta

Resposta

k(200 °C) = 6,18 L/(mol·min);
conversão de A em V constante = 0,85;
pressão em V constante = 1,98 atm;
conversão de A em V variável = 0,89.

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