Produz-se acetato de butila num reator descontínuo à temperatura de
. A alimentação é constituída por 5 mols de butanol por mol de ácido acético. A reação é de segunda ordem em relação ao ácido acético quando o butanol está em excesso (
).
a) Calcule o tempo necessário para obter uma conversão de
.
b) Dimensione um reator capaz de produzir
dia de acetato de butila. O tempo descarga, limpeza e carga do reator entre cada 2 operações é de 20 minutos (tempo morto). Dado: Considere a massa específica da mistura constante igual a
.
(Resposta:
).
a) Calcule o tempo necessário para obter uma conversão de
b) Dimensione um reator capaz de produzir
(Resposta:
Passo 1
Resumo do enunciado:
Temos uma reação de esterificação num reator descontínuo (batch) a 100 °C, produzindo acetato de butila a partir de butanol e ácido acético. A alimentação contém 5 mol de butanol para 1 mol de ácido, e a reação é de segunda ordem no ácido (–r_A = k·C_A²) porque o butanol está em grande excesso. O valor do k é 17,4 cm³/(mol·min).
Conteúdo: balanço em reator batch e cinética de segunda ordem.
O que precisamos:
• Calcular a concentração inicial de ácido (C_A0) a partir da razão de moles e da densidade da mistura.
• Integrar a lei de taxa de uma reação de segunda ordem para achar o tempo de 50 % de conversão.
• Estimar o número de ciclos por dia (considerando o tempo morto) e, via balanço de material, achar o volume do reator para produzir 1100 kg/dia de produto.
Temos uma reação de esterificação num reator descontínuo (batch) a 100 °C, produzindo acetato de butila a partir de butanol e ácido acético. A alimentação contém 5 mol de butanol para 1 mol de ácido, e a reação é de segunda ordem no ácido (–r_A = k·C_A²) porque o butanol está em grande excesso. O valor do k é 17,4 cm³/(mol·min).
Conteúdo: balanço em reator batch e cinética de segunda ordem.
O que precisamos:
• Calcular a concentração inicial de ácido (C_A0) a partir da razão de moles e da densidade da mistura.
• Integrar a lei de taxa de uma reação de segunda ordem para achar o tempo de 50 % de conversão.
• Estimar o número de ciclos por dia (considerando o tempo morto) e, via balanço de material, achar o volume do reator para produzir 1100 kg/dia de produto.
Passo 2
Determinar C_A0 a partir da composição e da densidade
- Moles na carga: n_Butanol = 5 mol, n_Acido = 1 mol.
- Massa da mistura = 5·(74,12 g/mol) + 1·(60,05 g/mol) = 370,6 + 60,05 = 430,65 g.
- Densidade = 750 kg/m³ = 0,75 g/cm³ = 750 g/L ⇒ Volume do lote = 430,65 g ÷ 750 g/L = 0,5742 L.
- Logo, C_A0 = n_Acido/Volume = 1 mol / 0,5742 L = 1,742 mol/L.
Passo 3
Tempo para X = 0,5 com reação de segunda ordem
Lei de taxa: –dC_A/dt = k·C_A² ⇒ ∫ dC_A/C_A² = –k ∫ dt
Integração de C_A0 a C_A = C_A0·(1–X):
(1/C_A – 1/C_A0) = k·t
Substituindo C_A = C_A0·(1–X):
1/[C_A0(1–X)] – 1/C_A0 = k·t
⇔ (1/(1–X) – 1)/C_A0 = k·t
⇔ X/[C_A0(1–X)] = k·t
Portanto t = X / [k·C_A0·(1–X)].
Para X = 0,5:
t = 0,5 / [17,4·10⁻³ L/mol·min · 1,742 mol/L · 0,5]
t ≃ 32,84 min.
Lei de taxa: –dC_A/dt = k·C_A² ⇒ ∫ dC_A/C_A² = –k ∫ dt
Integração de C_A0 a C_A = C_A0·(1–X):
(1/C_A – 1/C_A0) = k·t
Substituindo C_A = C_A0·(1–X):
1/[C_A0(1–X)] – 1/C_A0 = k·t
⇔ (1/(1–X) – 1)/C_A0 = k·t
⇔ X/[C_A0(1–X)] = k·t
Portanto t = X / [k·C_A0·(1–X)].
Para X = 0,5:
t = 0,5 / [17,4·10⁻³ L/mol·min · 1,742 mol/L · 0,5]
t ≃ 32,84 min.
Passo 4
Número de ciclos por dia
Tempo de reação = 32,84 min; tempo morto (descarga+limpeza+carga) = 20 min por ciclo
⇒ Tempo total por ciclo = 32,84 + 20 = 52,84 min
⇒ Ciclos por dia = 1440 min/dia ÷ 52,84 min ≃ 27,24 ciclos/dia.
Tempo de reação = 32,84 min; tempo morto (descarga+limpeza+carga) = 20 min por ciclo
⇒ Tempo total por ciclo = 32,84 + 20 = 52,84 min
⇒ Ciclos por dia = 1440 min/dia ÷ 52,84 min ≃ 27,24 ciclos/dia.
Passo 5
Volume do reator para 1100 kg/dia de acetato de butila
- Mols de produto por dia = 1100 kg/dia ÷ (116,15 g/mol) = 1 100 000 g ÷ 116,15 g/mol ≃ 9470 mol/dia.
- Mols por ciclo = 9470 mol/dia ÷ 27,24 ciclos/dia ≃ 347,5 mol/ciclo.
- Num ciclo, mols formados = C_A0·V·X ⇒ V = (mols ciclo) / (C_A0·X)
⇔ V = 347,5 mol / (1,742 mol/L · 0,5) ≃ 398,7 L.
Resposta
Tempo para 50 % de conversão: t = 32,84 min
Volume do reator: V ≃ 399 L
Volume do reator: V ≃ 399 L