A reação do tipo A B foi estudada em diversas temperaturas. E os seguintes dados foram obtidos:
Tabela 7 - Dados experimentais (parte 1).
|l|l|l|l|l|l|l| hline$T(K)$ & 300 & 310 & 320 & 330 & 340 & 350 hline(K(min ^-1)) & 0,1 & 0,15 & 0,2 & 0,26 & 0,34 & 0,5 hline 300 310 320 330 340 350
|l|l|l|l|l|l|l| hline $T(K)$ & 400 & 410 & 420 & 430 & 440 & 450 hline (K(min^-1)) & 1 & 1,3 & 1,6 & 2,2 & 2,6 & 3,3 hline 0,1 0,15 0,2 0,26 0,34 0,5
Tabela 8 - Dados experimentais (parte 2).
6418 cal / mol 400 410 420 430 440 450
8564 cal / mol 1 1,3 1,6 2,2 2,6 3,3
Pede-se:
a) Estime a energia de ativação dessa reação considerando somente a faixa de 300 K a 350K. (Resposta: ).
b) Estime a energia de ativação dessa reação considerando somente a faixa de 400 a 450 K. (Resposta: ).
c) Comente a discrepância entre os valores obtidos em (a) e (b). Essa reação é bem representada pela Lei de Arrhenius? Explique.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício é sobre química cinética: ele nos dá taxas de reação k = A,e^-Ea/(RT) Longrightarrow ln k = ln A - EaR,1T para uma transformação simples ln k2 - ln k1(1/T2)-(1/T1) = -EaR, em várias temperaturas e pede para estimar a energia de ativação em duas faixas de temperatura (300–350 K e 400–450 K) e depois comentar por que os valores dão resultados diferentes e se vale a pena usar a Lei de Arrhenius.
Para resolver a gente vai precisar da forma linearizada da Lei de Arrhenius:
onde . A inclinação do gráfico vs.\ . A gente até pode usar só dois pontos para aproximar essa inclinação:

Passo 2

(a) Faixa 300–350 K
  • Escolhemos os extremos: De, -EaR = De; boxedEa approx 6418 cal/mol , .
  • Calcula as diferenças:
  • Da fórmula:
    Se fizermos um ajuste mais refinado (regressão linear usando os seis pontos) a gente chega em

Passo 3

(b) Faixa 400–450 K
  • Pegamos De, Ea = -R;De; boxedEa approx 8564 cal/mol , .
  • Calcula:
  • Logo
    Novamente, fazendo regressão com todos os seis pontos dá um valor ligeiramente maior:

Passo 4

© Comentário sobre a discrepância
Os dois são bem diferentes (cerca de 6,4 kcal/mol vs. 8,6 kcal/mol). Isso mostra que o gráfico vs.\ não é uma linha reta perfeita em toda a faixa, ou seja, a reação pode mudar de mecanismo ou ter variação na capacidade calorífica dos reagentes conforme a temperatura. Então, não é 100% fiel usar uma única Lei de Arrhenius para todo o intervalo de 300 a 450 K: ela até funciona em cada faixa, mas o “aparente” muda com a temperatura.

Resposta

(a)
(b)
© Os valores diferem porque a reta vs.\ não é linear em todo o intervalo: isso indica mudança de mecanismo ou efeitos térmicos, logo a Lei de Arrhenius simples não cobre bem toda a faixa.

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