Um refrigerador ideal, cuja eficiência ( \eta ) é 2,2 , é obtido ao operar-se uma máquina térmica ideal em sentido contrário. Determine o rendimento (\varepsilon) da máquina térmica. R.: \varepsilon=31,25 \%.

Passo 1

O enunciado nos dá um refrigerador ideal que é obtido invertendo-se a operação de uma máquina térmica ideal, e informa que o coeficiente de desempenho do refrigerador é \eta=2,2. Pede-se o rendimento \varepsilon da máquina térmica correspondente. Vamos usar definições de coeficiente de desempenho e rendimento para ciclos reversíveis.

Passo 2

Por definição, o coeficiente de desempenho de um refrigerador é dado por
\eta = \frac{Q_C}{W}
em que Q_C é o calor extraído do reservatório frio e W é o trabalho fornecido.

Passo 3

O rendimento da máquina térmica (no sentido direto) é
\varepsilon = \frac{W}{Q_H}
em que Q_H é o calor cedido ao reservatório quente.

Passo 4

Como no ciclo inverso vale a conservação de energia,
Q_H = Q_C + W.
Substituindo Q_C = \eta\,W, fica
Q_H = \eta\,W + W = (\eta + 1)\,W.

Passo 5

Substituindo Q_H na expressão do rendimento,
\varepsilon = \frac{W}{(\eta + 1)\,W} = \frac{1}{\eta + 1}.

Passo 6

Finalmente, para \eta = 2,2,
\varepsilon = \frac{1}{2,2 + 1} = \frac{1}{3,2} = 0,3125 = 31,25\%.

Resposta

\varepsilon = 31,25\%

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