Refrigerante 134 -a entra num compressor adiabático como vapor saturado a -24^{\circ} \mathrm{Ce} e sai a 0,8 \mathrm{mPa} e 60^{\circ} \mathrm{C}. A taxa mássica é 1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Determine
(b) a vazão volumétrica do refrigerante na entrada do compressor.

Passo 1

Dados do enunciado (vou listar com calma para você fixar o que temos):
  • O refrigerante é o R-134a.
  • Entrada: vapor saturado à temperatura -24^\circ\mathrm{C}.
  • Vazão mássica: \dot m = 1,2\\ \mathrm{kg/s}.
  • Saída: não é necessária para esta parte, porque a pergunta (b) pede a vazão volumétrica na entrada.
    Pergunta que devemos responder: calcular a vazão volumétrica do refrigerante na entrada do compressor (ou seja, \dot V_{\text{entrada}}).

Passo 2

Conceito e fórmula básica que vamos usar (é a peça-chave e muito simples):
A vazão volumétrica instantânea \dot V está relacionada com a vazão mássica \dot m pela relação
\dot V = \dot m \, v,
onde v é o volume específico do fluido (volume por unidade de massa), com unidades típicas \mathrm{m^3/kg}.
Explicando: \dot m diz quantos quilos por segundo entram; multiplicando pelos metros cúbicos por quilo ( v) obtemos metros cúbicos por segundo, que é a vazão volumétrica.

Passo 3

O que é exatamente esse v para o nosso caso e como obtê-lo:
  • Como o fluido entra como vapor saturado à temperatura -24^\circ\mathrm{C}, o valor que precisamos é o volume específico do vapor saturado nessa temperatura, normalmente denotado por v_g(T).
  • Esse valor \,v_g(-24^\circ\mathrm{C})\, não é algo que se calcula com álgebra elementar: obtém-se em tabelas termodinâmicas do R-134a (tabelas de propriedades saturadas) ou em uma fonte confiável (NIST, manual do refrigerante, etc.).
  • Relação prática: v_g = 1/\rho_g, onde \rho_g é a densidade do vapor saturado; as tabelas geralmente fornecem diretamente v_g ou \rho_g.

Passo 4

Como proceder sem tabela no braço (didático — duas opções que você pode usar na prova):
Opção A (correta e padrão na prova): consultar a tabela de propriedades saturadas do R-134a na linha T=-24^\circ\mathrm{C} e ler v_g.
Opção B (aproximação): se a tabela não estiver disponível e você quiser uma estimativa rápida, pode usar a equação dos gases ideais como aproximação razoável para vapor em baixa pressão:
v \approx \frac{R\,T}{p},
onde R é a constante específica do gás, T em Kelvin e p a pressão absoluta do vapor.
  • No caso do R-134a, a constante específica é obtida por R = \dfrac{R_u}{M}. O valor numérico prático é aproximadamente
R \approx 81{,}45\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} = 0{,}08145\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Converter temperatura: -24^\circ\mathrm{C} = 249{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Para usar a equação dos gases ideais você também precisa da pressão de saturação àquela temperatura; essa pressão também vem da tabela. Se você estimar p (apenas para checar ordem de grandeza), a equação dá uma estimativa de v.
    Observação importante: o método correto em provas é sempre usar as tabelas — a aproximação ideal-gás pode dar um valor com erro apreciável dependendo da condição.

Passo 5

Aplicando o método correto (uso da tabela) — explico como iria buscar e calcular:
  1. Consultar a tabela saturada do R-134a e ler o valor de v_g correspondente a T=-24^\circ\mathrm{C}. Vou chamar esse valor de v_{\text{entrada}} = v_g(-24^\circ\mathrm{C}).
  2. Calcular a vazão volumétrica pela relação
\dot V_{\text{entrada}} = \dot m \, v_{\text{entrada}}.
Observação prática para você na prova: normalmente a tabela dá v_g em \mathrm{m^3/kg}; multiplique direto por \dot m em \mathrm{kg/s} para obter \mathrm{m^3/s}.

Passo 6

Cálculo numérico ilustrativo (use isto como modelo — o número final depende do valor exato da tabela):
  • Como a tabela não foi enviada no enunciado, eu não posso garantir aqui com 100% de certeza o valor que sua prova espera. Para não deixar você sem número, vou usar um valor típico de tabela para R-134a saturado a -24^\circ\mathrm{C}:
    (atenção: isto é um valor aproximado que estou usando como exemplo — consulte a tabela da sua prova para o valor exato)
v_{\text{entrada}} \approx 0{,}101\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Agora aplico a fórmula:
\dot V_{\text{entrada}} = \dot m\, v_{\text{entrada}} = 1{,}2\\ \mathrm{kg/s}\times 0{,}101\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Faça a conta passo a passo:
1{,}2\times 0{,}101 = 0{,}1212.
Logo,
\dot V_{\text{entrada}} \approx 0{,}1212\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 7

Verificação rápida de ordem de grandeza (bom para a prova e para você não ficar inseguro):
  • Se, por exemplo, a pressão de saturação a -24^\circ\mathrm{C} fosse cerca de 0{,}20\\ \mathrm{MPa} (apenas um chute para checar), usando a equação dos gases ideais com R\approx81{,}45\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e T=249{,}15\\ \mathrm{K},
v \approx \frac{81{,}45\times 249{,}15}{200\,000}\approx 0{,}1015\\ \mathrm{m^3/kg},
que fornece praticamente o mesmo valor usado acima. Ou seja: a ordem de grandeza \sim 0{,}1\\ \mathrm{m^3/kg} e \dot V\sim 0{,}12\\ \mathrm{m^3/s} é consistente.

Resposta

0{,}1212\\ \mathrm{m^3/s}

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