Vapor a 5 Mpa e 400^{\circ} \mathrm{C} entra num bocal em regime permanente com uma velocidade de 80 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e sai a 2 Mpa e 300^{\circ} \mathrm{C}. A área de entrada é de 50 \mathrm{~cm}^{2} e uma taxa 120 \mathrm{~kJ} / \mathrm{s} de calor está sendo perdida. Determine (a) a taxa mássica de vapor (b) a velocidade de saída do vapor (c) a área na saída do bocal. (R: 6,92 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} ; 532,7 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 1,542 \mathrm{~mm} )
Passo 1
O enunciado dá as condições do vapor na entrada e na saída do bocal e pede a vazão mássica, a velocidade de saída e a área de saída. Vamos listar tudo claramente.
Dados (extraí diretamente do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Pressão de entrada: } p_1 = 5{,}0\\ \mathrm{MPa}\\\ &\text{Temperatura de entrada: } T_1 = 400^\circ\mathrm{C}\\\ &\text{Velocidade de entrada: } v_1 = 80\\ \mathrm{m/s}\\\ &\text{Área de entrada: } A_1 = 50\\ \mathrm{cm^2} = 0{,}0050\\ \mathrm{m^2}\\[4pt] &\text{Pressão de saída: } p_2 = 2{,}0\\ \mathrm{MPa}\\\ &\text{Temperatura de saída: } T_2 = 300^\circ\mathrm{C}\\[4pt] &\text{Calor perdido: } \dot{Q} = -120\\ \mathrm{kJ/s}\\ (\text{o sinal é negativo porque é perda})\\[4pt] &\text{Desprezamos trabalho de eixo e variação de energia potencial.} \end{aligned}
O que se pede:
\dot{m} = taxa mássica de vapor (kg/s).
v_2 = velocidade do vapor na saída (m/s).
A_2 = área na saída do bocal (m^2 ou mm^2).]
Passo 2
Propriedades termodinâmicas essenciais (entalpia e volume específico) precisam ser obtidas em tabelas de vapor superaquecido. Eu consultei as tabelas de vapor (steam tables) para os estados dados e peguei os valores abaixo (usei tabela de vapor superaquecido para cada par (p,T)):
Do steam table (valores arredondados adequados ao cálculo):
Comentário: isso faz sentido físico — a vazão mássica é simplesmente quanto de massa passa por segundo na entrada, que depende da densidade real do vapor naquela condição, da área e da velocidade.
Passo 4
Equação de energia do regime permanente (por unidade de tempo) para o bocal, desprezando trabalho de eixo e energia potencial:
Atenção às unidades: h e \dot{Q}/\dot{m} estão em \mathrm{kJ/kg}; para somar com v^2/2 (que está em \mathrm{J/kg}) convém transformar v^2/2 para \mathrm{kJ/kg} dividindo por 1000. É mais simples reescrever explicitamente:
Aqui o fator 2000 aparece porque multiplicamos a diferença de entalpias (kJ/kg) por 1000 para converter para J/kg e por 2 para passar para a forma v^2.
Passo 5
Substituir números para obter v_2. Usando \dot{m}=6{,}92\\ \mathrm{kg/s} e \dot{Q}=-120\\ \mathrm{kJ/s}:
Didática curta: o termo h_1-h_2 é a energia disponível por kg devido à queda de entalpia (vapor “convertendo” energia interna/entalpia em energia cinética). O termo \dot{Q}/\dot{m} reduz (ou aumenta, se positivo) essa energia por kg, pois há perda de calor aqui. A equação acima mostra como tudo vira velocidade.
Passo 6
Cálculo da área de saída A_2 pela conservação de massa na saída: