Ar em regime permanente 200 kpa, 325 K e uma vazão mássica de 0,5 kg / s entra em um duto isolado com diferentes áreas de seção transversal de entrada e saída. A seção transversal de entrada é 6 cm 2 . Na saída do duto, a pressão do ar é de 100 kPa , a velocidade é de 250 m / s. Negligenciando os efeitos da energia potencial e modelando o ar como um gás ideal com a constante c p=1,008 kJ / kg cdot K, determine a velocidade da saída do refrigerante, em m / s.

Passo 1

Beleza, o que a questão está pedindo?
Você tem um fluxo de ar em regime permanente que entra num duto isolado (sem troca de calor) e sai com outra pressão, outro diâmetro, outra velocidade.
Dados de entrada (ponto 1):
  • p₁ = 200 kPa
  • T₁ = 325 K
  • ṁ = 0,5 kg/s
  • A₁ = 6 cm² = 6·10⁻⁴ m²
Dados de saída (ponto 2):
  • p₂ = 100 kPa
  • v₂ = 250 m/s
Conteúdo envolvido:
  1. Lei dos gases ideais para achar densidade (ρ = p/(R T)).
  2. Equação de continuidade (ṁ = ρ·A·v).
O que vamos precisar:
– Constante do ar R = 0,287 kJ/(kg·K) = 0,287 kPa·m³/(kg·K).
– Nenhuma troca de calor nem trabalho, então basta continuidade e estado ideal do gás.

Passo 2

Calcular a densidade do ar na entrada usando a lei dos gases ideais:
rho1 = p1R,T1
Substituindo (atenção às unidades):
$$\rho_1 = \frac{200;kPa}{0{,}287;kPa·m³/(kg·K)\times325;K}
= \frac{200}{0{,}287\cdot325}
\approx 2{,}14;kg/m³$$

Passo 3

Aplicar a continuidade de massa no duto (regime permanente):
dot m = rho1 ;A1; v1
Queremos v₁, então:
v1 = dot mrho1,A1
Substituindo:
v1 = 0,5;kg/s2,14;kg/m³;times 6cdot10^-4;m² approx 0,50,001284 approx 389;m/s³²

Resposta

A velocidade na entrada do duto é aproximadamente
v1 approx 389;m/s,

Exercícios relacionados