Ar em regime permanente
e uma vazão mássica de
entra em um duto isolado com diferentes áreas de seção transversal de entrada e saída. A seção transversal de entrada é 6 cm 2 . Na saída do duto, a pressão do ar é de 100 kPa , a velocidade é de
. Negligenciando os efeitos da energia potencial e modelando o ar como um gás ideal com a constante
, determine a velocidade da saída do refrigerante, em
.
Passo 1
Beleza, o que a questão está pedindo?
Você tem um fluxo de ar em regime permanente que entra num duto isolado (sem troca de calor) e sai com outra pressão, outro diâmetro, outra velocidade.
Dados de entrada (ponto 1):
Você tem um fluxo de ar em regime permanente que entra num duto isolado (sem troca de calor) e sai com outra pressão, outro diâmetro, outra velocidade.
Dados de entrada (ponto 1):
- p₁ = 200 kPa
- T₁ = 325 K
- ṁ = 0,5 kg/s
- A₁ = 6 cm² = 6·10⁻⁴ m²
Dados de saída (ponto 2):
- p₂ = 100 kPa
- v₂ = 250 m/s
Conteúdo envolvido:
- Lei dos gases ideais para achar densidade (ρ = p/(R T)).
- Equação de continuidade (ṁ = ρ·A·v).
O que vamos precisar:
– Constante do ar R = 0,287 kJ/(kg·K) = 0,287 kPa·m³/(kg·K).
– Nenhuma troca de calor nem trabalho, então basta continuidade e estado ideal do gás.
– Constante do ar R = 0,287 kJ/(kg·K) = 0,287 kPa·m³/(kg·K).
– Nenhuma troca de calor nem trabalho, então basta continuidade e estado ideal do gás.
Passo 2
Calcular a densidade do ar na entrada usando a lei dos gases ideais:
Substituindo (atenção às unidades):
$$\rho_1 = \frac{200;kPa}{0{,}287;kPa·m³/(kg·K)\times325;K}
= \frac{200}{0{,}287\cdot325}
\approx 2{,}14;kg/m³$$
Passo 3
Aplicar a continuidade de massa no duto (regime permanente):
Queremos v₁, então:
Substituindo:
Resposta
A velocidade na entrada do duto é aproximadamente