O ar a 20 m / s, 1500 K, 875 kPa com 5 kg / s, flui para uma turbina, e sai com um fluxo de 25 m / s, 850 K, 105 kPa. Determine a potência gerada usando os calores específicos constantes.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem ar fluindo por uma turbina em regime permanente (sem acumular energia dentro dela). Os dados de entrada e saída são:
  • Vazão mássica
  • Na entrada: velocidade , temperatura , pressão
  • Na saída: velocidade , temperatura , pressão
O conteúdo é Termodinâmica – balanço de energia em escoamento estacionário – usando calores específicos constantes ( ). Pra resolver, a gente vai usar:
  1. A equação de energia para regime permanente (Steady-Flow Energy Equation, SFEE).
  2. A relação para entalpia (calor específico constante).
  3. Negligenciar variação de altura (energia potencial) e calor trocado (adiabático).

Passo 2

Escrevendo a SFEE pra um turbina adiabática, desprezando potencial:
dot Q - dot W = dot m l(h2 - h1 + V2^2 - V1^22r)
Como não tem troca de calor ( dot Wt = dot m l(h1 - h2 + tfracV1^2 - V2^22r) ), isolamos a potência gerada ( , tomada como positiva quando gerada):
Aqui é a queda de entalpia e é a variação de energia cinética por kg.

Passo 3

Agora usamos h1 - h2 = cp,(T1 - T2) = 1,005;kJkg,K,(1500 - 850); K = 1,005 times 650 = 652,5;kJ/kg . Pra ar, com calor específico constante, tomamos V1^2 - V2^22 = 20^2 - 25^22;m^2s^2 = 400 - 6252 = -112,5;(m^2/s^2) = -0,1125;kJ/kg .
Então
A variação de energia cinética (em kJ/kg) é
(Já convertendo e dividindo por 1000.)

Passo 4

Substituindo em dot Wt = 5;kg/s,l[652,5 - 0,1125r];kJ/kg = 5 times 652,3875;kJ/s = 3261,9375;kW :
Arredondando, dá cerca de .

Resposta

A potência gerada pela turbina é aproximadamente .

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