Em regime permanente, um ciclo de refrigeração operado por um motor elétrico mantém o interior de um edifício a T C=20^circ C, enquanto a temperatura exterior é T H=35^circ C. A taxa de transferência de calor para o prédio através das paredes e do teto é dada pela expressão R(T H-T C), em que R é uma constante em kW / K. O coeficiente de desempenho do ciclo é 20 % daquele referente a um ciclo de refrigeração reversível operando entre dois reservatórios térmicos com as mesmas temperaturas T H e T C.

Passo 1

O enunciado diz que, em regime permanente, o ciclo mantém o interior do edifício a TC=20^circ C e o exterior a TH=35^circ C. A taxa de calor que entra pelas paredes é
dot QC = R,(TH - TC)
e o coeficiente de desempenho real do ciclo é 20% daquele de um ciclo reversível entre os mesmos reservatórios. Nosso objetivo é determinar a potência elétrica W fornecida pelo motor (e, se solicitado, a taxa de calor rejeitada dot QH).

Passo 2

Antes de tudo, convertemos as temperaturas para Kelvin, pois no cálculo do COP de Carnot isso é obrigatório:
TC = 20 + 273 = 293 K, TH = 35 + 273 = 308 K

Passo 3

O coeficiente de desempenho de um refrigerador reversível operando entre reservatórios a TH e TC é
COPrev = TCTH - TC = 293308 - 293 = 29315 approx 19,53
Como o ciclo real tem apenas 20% desse valor, seu COP é
COP = 0,20 times COPrev approx 0,20 times 19,53 = 3,906

Passo 4

A taxa de calor retirada do interior é
dot QC = R,(TH - TC) = R times 15 kW

Passo 5

Pela definição de COP de um refrigerador,
COP=dot QCW Longrightarrow W = dot QCCOP = R,(TH - TC)0,20,l(tfracTCTH - TCr) = R,(TH - TC)^20,20,TC
Substituindo números,
W = R times 15^20,20 times 293 = 225,R58,6 approx 3,84,R(kW)

Passo 6

Se for preciso também a taxa de calor rejeitada ao exterior, usamos a 1ª Lei para o ciclo:
dot QH = dot QC + W = 15,R + 3,84,R = 18,84,R(kW)

Resposta

Potência elétrica fornecida pelo motor:
W = (TH - TC)^20,20,TC;R approx 3,84,R kW
Taxa de calor rejeitada ao exterior:
dot QH = dot QC + W approx 18,84,R kW

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