Um reservatório está dividido em duas partes iguais. Inicialmente, um lado contém 5 kg de água a 200 kPa e 25^circ C e o outro lado está evacuado. Retira-se a separação, permitindo à água expandir-se à medida que ocupa todo o volume. O reservatório é deixado em repouso até que a temperatura da água retorne ao valor inicial de 25^circ C. Determine o calor transferido neste processo.

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem um reservatório dividido em duas metades iguais. De um lado tem 5 kg de água a 200 kPa e 25 °C, do outro está no vácuo. A gente tira a divisória, a água expande livremente (sem fazer trabalho externo e sem trocar calor nesse instante) e ocupa o volume todo. Depois deixa tudo parar e volta a temperatura a 25 °C (ela esfria ou aquece até 25 °C trocando calor com o ambiente). Precisamos calcular esse calor trocado.
Conteúdo: 1ª lei da Termodinâmica para processo de corpo rígido, propriedades da água (tabela de líquido comprimido e saturado), conceito de expansão livre e de qualidade de vapor. Vamos usar tabelas de água saturada a 25 °C e aproximar o líquido comprimido por líquido saturado à mesma temperatura (incompressível).

Passo 2

Escrevemos a 1ª lei para massa fixa (reservatório rígido):
De
Como o reservatório não se expande contra pressão externa (abertura para vácuo) e volume final é fixo, Q = De. Logo
O processo de expansão livre não troca calor nem faz trabalho, então nessa etapa permanece . Depois, ao voltar pra 25 °C, ocorre troca de calor tal que o estado final (2) fique a 25 °C e .

Passo 3

Estado 1:
T_1 = 25 °C, P_1 = 200 kPa, água líquida comprimida.
Como água líquida é quase incompressível, aproximamos
u1 approx ufl(T=25°Cr)
Da tabela de líquido saturado a 25 °C:
uf = 104,83;kJ/kg, vf = 0,001003;m³/kg ³

Passo 4

Volume específico inicial:
v1 = vf = 0,001003;m³/kg ³
Como o volume dobra ao remover a divisória, no estado 2 temos
v2 = 2,v1 = 2times0,001003 = 0,002006;m³/kg ³

Passo 5

No estado 2 a água está a 25 °C (T_2=T_1) mas em mistura líquido–vapor. A qualidade v2 = vf + x2,vfg, vem de
x2 = v2 - vfvfg = 0,002006 - 0,00100343,35 approx 2,31times10^-5
onde a 25 °C ³
Então

Passo 6

Agora u2 = uf + x2,ufg, na mistura é
u2 = 104,83 + (2,31times10^-5)times2401,37 approx 104,83 + 0,055 = 104,885;kJ/kg
com e
Logo

Passo 7

Calculamos o calor trocado usando
Q = m,(u2 - u1) = 5;kgtimes(104,885 - 104,83);kJ/kg approx 5times0,055 = 0,275;kJ

Resposta

O calor transferido é aproximadamente
boxedQ approx 0,28;kJ

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