Esboce o gráfico da função f(t)=t^4,-pi <= t <= pi, f(t+2 pi)=f(t).

Passo 1

Beleza, o que a questão está pedindo?
A gente tem a função
f(t)=t^4, -pi<= t<=pi
e ela se repete de 2π em 2π, ou seja,
f(t+2pi)=f(t)
Conteúdo envolvido: gráfico de função polinomial (aquela “curva de t^4”) e extensão periódica.
O que precisamos saber:
  • Como é o gráfico básico de no intervalo .
  • O que significa estender isso de forma periódica de período .

Passo 2

Primeiro, o gráfico de em .
  1. é uma função par (isto é, ).
  2. Em , . Em , .
  3. Para perto de zero, a curva é bem “achatada” em cima de zero; conforme cresce, ela sobe rapidão até atingir .
    Então, no eixo , de -π a π, a gente desenha uma “tigela” bem simétrica, com mínimo em e pontas lá em e .

Passo 3

Agora a periodicidade:
“Periódica de período ” significa que, depois de chegar em , o gráfico “repete” o que vimos de a .
Ou seja, no intervalo a gente repete a mesma tigela que estava em , só que deslocada uma vez para a direita. E para repete para a esquerda, e assim por diante.
Teoria aplicada:
  • Função periódica: .
  • Desenhar fundamental domain (aqui ) e copiar para cada .

Resposta

O gráfico é uma série de “tigelas” da curva , cada uma indo de altura até no ponto médio de cada intervalo de comprimento . Em cada intervalo (com inteiro), o formato é exatamente o de em .

Exercícios relacionados