Esboce o gráfico da função
.
Passo 1
Beleza, o que a questão está pedindo?
A gente tem a função
A gente tem a função
e ela se repete de 2π em 2π, ou seja,
Conteúdo envolvido: gráfico de função polinomial (aquela “curva de t^4”) e extensão periódica.
O que precisamos saber:
O que precisamos saber:
- Como é o gráfico básico de
no intervalo . - O que significa estender isso de forma periódica de período
.
Passo 2
Primeiro, o gráfico de
em
.
-
é uma função par (isto é, ). - Em
, . Em , . - Para
perto de zero, a curva é bem “achatada” em cima de zero; conforme cresce, ela sobe rapidão até atingir .
Então, no eixo, de -π a π, a gente desenha uma “tigela” bem simétrica, com mínimo em e pontas lá em e .
Passo 3
Agora a periodicidade:
“Periódica de período ” significa que, depois de chegar em
, o gráfico “repete” o que vimos de
a
.
Ou seja, no intervalo a gente repete a mesma tigela que estava em
, só que deslocada uma vez para a direita. E para
repete para a esquerda, e assim por diante.
“Periódica de período
Ou seja, no intervalo
Teoria aplicada:
- Função periódica:
. - Desenhar fundamental domain (aqui
) e copiar para cada .
Resposta
O gráfico é uma série de “tigelas” da curva
, cada uma indo de altura
até
no ponto médio de cada intervalo de comprimento
. Em cada intervalo
(com
inteiro), o formato é exatamente o de
em
.