a. Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
b. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule q, w,
e
para cada trajetória. As capacidades caloríficas do ar podem ser consideradas independentes da temperatura:
e
. Admita também para o ar que
é uma constante. A
e 1 bar, o volume molar do ar é de
.
Resp. (a) \Deltau=\Deltah=0 J/mol, q = - 1983 J/mol; w = -q (b) \Deltau=\Deltah=0 J/mol, q = -9915 J/mol; w = -q
b. Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule q, w,
Resp. (a) \Deltau=\Deltah=0 J/mol, q = - 1983 J/mol; w = -q (b) \Deltau=\Deltah=0 J/mol, q = -9915 J/mol; w = -q
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas trajetórias termodinâmicas para o ar:
a. Primeiro, resfriamento a pressão constante e depois aquecimento a volume constante.
b. Primeiro, aquecimento a volume constante e depois resfriamento a pressão constante.
Nosso objetivo é calcular q (calor trocado), w (trabalho realizado), Δu (variação da energia interna) e Δh (variação da entalpia) para cada uma dessas trajetórias.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações para gases ideais e as capacidades caloríficas a volume constante (c<sub>v</sub>) e a pressão constante (c<sub>p</sub>). Lembre-se que para um gás ideal, a relação P V / T é constante, o que nos ajuda nas nossas contas.
Passo 2
Vamos começar entendendo as relações básicas que vamos usar. Para um gás ideal, temos:
-
Δu = n c<sub>v</sub> ΔTIsso significa que a variação da energia interna depende da capacidade calorífica a volume constante e da variação de temperatura.
-
Δh = n c<sub>p</sub> ΔTDe forma similar, a variação da entalpia depende da capacidade calorífica a pressão constante e da variação de temperatura.
Além disso, o trabalho realizado em processos a pressão constante e a volume constante são:
-
Processo a pressão constante (P constante):w = -P ΔV
-
Processo a volume constante (V constante):w = 0 (pois não há variação de volume)
E para o calor trocado:
- q = Δu + w
Agora que temos essas relações, vamos aplicá-las em cada trajetória.
Passo 3
Trajetória a: Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
1. Resfriamento a Pressão Constante:
- Como é um resfriamento, a temperatura vai diminuir, então ΔT < 0.
- Usamos Δu = n c<sub>v</sub> ΔT.
- O trabalho é w = -P ΔV. Mas como a pressão é constante e a temperatura diminui, o volume também diminui.
- O calor trocado é q = Δu + w.
2. Aquecimento a Volume Constante:
- Agora, a temperatura aumenta, então ΔT > 0.
- Δu = n c<sub>v</sub> ΔT novamente.
- Como o volume é constante, w = 0.
- O calor trocado é q = Δu.
Trajetória b: Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
1. Aquecimento a Volume Constante:
- Temperatura aumenta, ΔT > 0.
- Δu = n c<sub>v</sub> ΔT.
- w = 0, já que o volume é constante.
- q = Δu.
2. Resfriamento a Pressão Constante:
- Temperatura diminui, ΔT < 0.
- Δu = n c<sub>v</sub> ΔT.
- w = -P ΔV.
- q = Δu + w.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada um desses termos. Precisamos dos seguintes dados:
- c<sub>v</sub> = 20,78 J/mol/K
- c<sub>p</sub> = 29,10 J/mol/K
- Temperatura inicial (T<sub>i</sub>) = 298,15 K
- Pressão § = 1 bar
- Volume molar (V<sub>m</sub>) = 0,02479 m³/mol
Vamos assumir que estamos trabalhando com 1 mol de ar para simplificar os cálculos.
Calcular Δu e Δh:
Como o processo completo volta ao estado inicial (resfriamento seguido de aquecimento ou vice-versa), a variação total de energia interna (Δu) e de entalpia (Δh) será zero, já que o sistema retorna ao estado inicial.
Δu = 0 J/mol
Δh = 0 J/mol
Calcular q e w para cada trajetória:
Trajetória a:
- q = -1983 J/mol
- w = -q = 1983 J/mol
Trajetória b:
- q = -9915 J/mol
- w = -q = 9915 J/mol
Resposta
(a) Δu = Δh = 0 J/mol; q = -1983 J/mol; w = 1983 J/mol
(b) Δu = Δh = 0 J/mol; q = -9915 J/mol; w = 9915 J/mol