An ideal gas at a flow rate of
enters a compressor at
and 1 bar. It leaves at 1 MPa . During this process, heat is dissipated to the surroundings at a rate of 2100 W . You may take the surroundings to be at a constant temperature of
. The heat capacity of the ideal gas is given by:
where
is in
. Answer the following questions:
(a) Assuming this process is reversible, calculate the temperature at the compressor outlet.
(b) Calculate the minimum power required to compress the gas.
© If the compressor efficiency is
, calculate the actual power needed.
(d) Calculate the actual final temperature.
(a) Assuming this process is reversible, calculate the temperature at the compressor outlet.
(b) Calculate the minimum power required to compress the gas.
© If the compressor efficiency is
(d) Calculate the actual final temperature.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um gás ideal entrando em um compressor com um fluxo de
, temperatura inicial de
e pressão de 1 bar. Ele sai do compressor com pressão de 1 MPa. Durante o processo, uma quantidade de calor é dissipada para o ambiente a uma taxa de 2100 W, e a temperatura do ambiente é constante em
. A capacidade calorífica do gás ideal é dada pela equação:
onde
está em Kelvin. Precisamos responder quatro perguntas relacionadas a esse processo de compressão. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como processos reversíveis, potência mínima, eficiência do compressor e equilíbrio térmico.
Passo 2
Vamos começar com a primeira pergunta:
(a) Assumindo que este processo é reversível, calcule a temperatura na saída do compressor.
Um processo reversível é ideal, sem perdas de energia, então podemos usar a relação de adiabática reversível para gases ideais. A primeira coisa que precisamos fazer é converter as temperaturas para Kelvin:
A relação entre temperatura e pressão para um processo adiabático reversível em gás ideal é dada por:
Onde:
-
e são as temperaturas na entrada e saída, -
e são as pressões na entrada e saída, -
é a razão das capacidades caloríficas.
Primeiro, precisamos encontrar
. Dada a expressão para
:
Mas para simplificar, vamos assumir que
é constante ou usar outra abordagem, já que a expressão para
depende de
. Nesse caso, como o processo é reversível e os valores de
variam, podemos integrar a relação:
Substituindo
:
Integrando:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Calculando:
Então temos:
Este é uma equação quadrática em
, que podemos resolver para encontrar a temperatura na saída do compressor.
Resposta
Após resolver a equação quadrática, a temperatura na saída do compressor é aproximadamente
.