Resolva:
4.40 WP Refrigerant 134a enters an air conditioner compressor at
, and is compressed at steady state to
. The volumetric flow rate of the refrigerant entering is
. The work input to the compressor is 60 kJ per kg of refrigerant flowing. Neglecting kinetic and potential energy effects, determine the heat transfer rate, in kW .
4.40 WP Refrigerant 134a enters an air conditioner compressor at
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (resumido e claro):
- Dados fornecidos:
- Pressão de entrada:
. - Temperatura de entrada:
. - Pressão de saída:
. - Temperatura de saída:
. - Vazão volumétrica na entrada:
. - Trabalho de compressão (entrada por kg):
. - Desprezar efeitos de energia cinética e potencial; regime estacionário (estado estacionário).
- Pressão de entrada:
- O que é pedido:
- Determinar a taxa de transferência de calor
(em kW) associada ao compressor, isto é, o calor que entra (+) ou sai (−) do fluido por unidade de tempo.
- Determinar a taxa de transferência de calor
Passo 2
Modelo físico e equação de energia (explicando do zero, passo a passo)
-
Em um dispositivo de escoamento estacionário com uma entrada e uma saída (como um compressor), a primeira lei (balanço de energia) escrita por unidade de tempo é, de forma geral:onde:
-
é a taxa de calor transferida para o fluido (kJ/s = kW). Sinal positivo quando o fluido recebe calor. -
é a potência de eixo fornecida pelo sistema (kJ/s). Sinal positivo quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno (no compressor típico o eixo recebe potência do motor; o trabalho sobre o fluido é entrada). -
é a vazão mássica (kg/s). -
e são as entalpias específicas na entrada e na saída (kJ/kg).
-
-
Como o enunciado fornece o trabalho por kg que é fornecido AO fluido, definimos
como o trabalho de compressão POR QUILOGRAMA (positivo quando trabalho é feito sobre o fluido). A relação entre e é porquena equação padrão é o trabalho realizado PELO sistema; como no compressor o trabalho é aplicado AO sistema, esse termo é negativo. -
Substituindo na equação do balanço e rearranjando para
: Agrupando: -
Interpretação física simples: a variação de entalpia por kg (
) é causada pela soma do trabalho aplicado por kg ( ) e do calor por kg ( ); isolando o calor por kg dá . Multiplicando por dá a taxa de calor .
Passo 3
Como obter a vazão mássica
a partir da vazão volumétrica (passo a passo de conta e unidades)
- A relação entre vazão volumétrica
e vazão mássica é: onde é o volume específico do refrigerante na entrada (m^3/kg) — ou seja, . - Converter a vazão volumétrica dada para unidades SI (m^3/s):
- Portanto
desde que esteja em .
Passo 4
O que falta do enunciado e como obter (uso de tabelas de propriedades do R-134a) — por que não dá para finalizar numericamente sem isso
- Para calcular numericamente
é preciso conhecer: -
= volume específico na condição de entrada ( ); -
= entalpia específica na entrada ( ); -
= entalpia específica na saída ( ).
-
- Esses valores (
) são propriedades termodinâmicas do fluido R-134a e devem ser lidos nas tabelas de vapor saturado e superaquecido do R-134a (ou obtidos por software/propriedades). - Procedimento para usar as tabelas (passo a passo prático que se faz na prova):
- Verificar na tabela de saturação de R-134a qual é a temperatura de saturação correspondente a
. Se , o fluido está na região superaquecida; então consultar a tabela de vapor superaquecido a e ler e na linha correspondente a . Se , então usar e da tabela de saturação. - Para a saída, consultar a tabela de vapor superaquecido a
e ler para (ou usar saturação se for igual a ). - Certificar unidades: em tabelas de R-134a normalmente
vem em e em . Então o produto dará .
- Verificar na tabela de saturação de R-134a qual é a temperatura de saturação correspondente a
- Sem esses números de tabela não é possível fornecer um valor numérico exato para
. Portanto é imprescindível consultar as tabelas do R-134a.
Passo 5
Expressão final prática para calcular
e instruções finais (como calcular na prova)
- Reunindo tudo, a fórmula para a taxa de calor (em kW) é:
com - Substituindo a expressão de
obtém-se uma única expressão pronta para avaliar assim que os valores das tabelas forem lidos: onde está em e em . - Passos que o estudante deve executar na prova (resumo rápido):
- Consultar tabelas de R-134a e extrair
e para . - Consultar tabelas de R-134a e extrair
para . - Calcular
. - Calcular
. O resultado já estará em kW (pois ).
- Consultar tabelas de R-134a e extrair
- Observação sobre sinal: se
sair positivo, significa que calor foi fornecido AO fluido (fluido recebeu calor). Se negativo, significa que o fluido perdeu calor (o compressor está rejeitando calor para o ambiente).
Resposta
onde
,
e
devem ser lidos nas tabelas do R-134a para as condições
e
.