6.20 Para um determinado sistema binário, a
e
constantes, o volume molar (
) 6 day por
(a) Qual é o volume molar da espécie
pura,
?
(b) Deduza uma expressão para o volume parcial molar,
, em função de
. Qual é o volume parál molar em diluição infinita,
?
(c) O volume de mistura,
, é maior, igual ou menor que 0 ? Explique.
(b) Deduza uma expressão para o volume parcial molar,
(c) O volume de mistura,
Passo 1
O enunciado fornece a expressão do volume molar (em
) de uma mistura binária, à temperatura e pressão constantes:
Também sabemos implicitamente a restrição de composição:
O enunciado pede:
(a) o volume molar da espécie pura,
;
(b) deduzir uma expressão para o volume parcial molar em função de
e determinar o valor em diluição infinita
;
(c) determinar se o volume de mistura é maior, igual ou menor que zero e explicar.
(a) o volume molar da espécie
(b) deduzir uma expressão para o volume parcial molar
(c) determinar se o volume de mistura
Passo 2
(a) Para obter o volume molar da espécie
pura substitui-se
e
na expressão dada. Assim,
Passo 3
Explicando o conceito usado para (b) de modo prático: o volume parcial molar de
é definido por
onde
é o volume total e
são as quantidades (moles) de cada componente. Se
e
é o volume molar da mistura, então
e a fração molar é
. Fazendo a derivada em relação a
mantendo
fixo e aplicando regra da cadeia obtém-se a fórmula útil (que é fácil de aplicar na prova):
Como
, essa fórmula também pode ser escrita, ao trocar a variável, como
porque
. Vou usar a forma em função de
(pedida no enunciado) para fazer as contas diretas.
Passo 4
Primeiro escrevo
como função de
substituindo
:
Faço as contas passo a passo:
Agora derivamos em relação a
:
Passo 5
Uso a fórmula
. Substituo
e
:
Calculo o termo do produto:
Somando:
Portanto a expressão final, em função de
, é
Passo 6
Para o volume parcial molar em diluição infinita
interpretamos “diluição infinita” como
em diluição infinita no solvente
, ou seja
, o que implica
. Substituindo
em
:
Passo 7
(c) Definição e cálculo do volume de mistura por mol:
Aqui
e
obtém-se com
:
. Substituo
da expressão inicial:
Como
e
, e para mistura (composição mista)
, segue que
para qualquer mistura que não seja pura. Conclusão física: a mistura tem aumento de volume (mistura expansiva) em relação à soma dos volumes molares puros, porque o termo cruzado positivo
acrescenta volume na mistura.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(maior que 0)