Sabendo-se que dois componentes, A e B , se comportam como mistura ideal em fase líquida, calcule, na temperatura de 300 K e na pressão de 1 atm :
as propriedades molares de excesso H^{E}, V^{E}, S^{E} e G^{E} para uma mistura de A e B com composição equimolar;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado:
  • Dados:
    • Dois componentes A e B formam uma mistura líquida ideal.
    • Temperatura T=300\\ \mathrm{K}.
    • Pressão P=1\\ \mathrm{atm}.
    • Composição equimolar: x_A = x_B = 0{,}5.
  • Pedidos:
    • Calcular as propriedades molares de excesso \,H^{E},\,V^{E},\,S^{E} e G^{E} para essa mistura (valores por mol da mistura).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma propriedade de excesso e qual a definição que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
  • Definição geral: para qualquer propriedade molar M (por exemplo G, H, V, S), a propriedade molar de excesso M^{E} é a diferença entre a propriedade real da mistura e a propriedade correspondente de uma mistura ideal na mesma T,P e composição:
M^{E} = M^{\text{real}} - M^{\text{ideal}}.
  • Intuição: M^{E} mede quanto as interações reais entre moléculas (não-ideais) alteram a propriedade em relação ao comportamento ideal. Se não houver efeitos de não-idealidade, M^{E}=0.

Passo 3

Vamos tratar especificamente de G^{E} (energia livre molar de excesso), pois dela decorrem com facilidade as demais propriedades de excesso.
  • Fórmula útil (termodinâmica química): a energia livre molar de excesso pode ser escrita em termos dos coeficientes de atividade \gamma_i como
G^{E} = RT \sum_i x_i \ln \gamma_i,
onde R é a constante dos gases e x_i as frações molares. Aqui \gamma_i mede a não-idealidade da espécie i: \gamma_i=1 indica comportamento ideal.
  • Para uma mistura ideal, por definição, as atividades seguem a_i = x_i (ou equivalentemente \gamma_i=1). Logo, para mistura ideal:
\gamma_i = 1 \quad\Rightarrow\quad \ln\gamma_i = 0\\ \text{para todo }i.
  • Substituindo na expressão de G^{E}:
G^{E} = RT \sum_i x_i \cdot 0 = 0.
Portanto G^{E}=0 (valor por mol da mistura). Note que isso independe de T,P e da composição — é consequência direta da idealidade.

Passo 4

Agora H^{E} (entalpia molar de excesso).
  • Conceito: H^{E} é a diferença entre a entalpia molar real da mistura e a entalpia molar de uma mistura ideal. O termo físico importante é a entalpia de mistura: para uma mistura ideal a entalpia de mistura é zero porque as interações intermoleculares entre moléculas diferentes são idênticas às entre iguais (não há troca de energia quando mistura ocorre).
  • Logo, para uma mistura ideal:
H^{E} = 0.
Explicando com calma: entalpia mede energia interna + PV; se as forças de interação não mudam ao misturar (hipótese de mistura ideal), não há liberação/absorção de calor ao misturar, então o excesso de entalpia é zero.

Passo 5

Agora S^{E} (entropia molar de excesso).
  • Relação termodinâmica geral entre energias de excesso:
G^{E} = H^{E} - T S^{E}.
Essa é a versão “molar” da identidade G = H - TS, aplicada ao excesso.
  • Reorganizando para S^{E}:
S^{E} = \frac{H^{E} - G^{E}}{T}.
  • Substituindo H^{E}=0 e G^{E}=0:
S^{E} = \frac{0 - 0}{T} = 0.
Também existe a expressão S^{E} = -R\sum_i x_i \ln \gamma_i, que dá zero quando \gamma_i=1. Intuitivamente: a entropia de mistura ideal (aumento de entropia por mistura) não é contabilizada como excesso — o excesso mede apenas desvios da idealidade; se não há desvios, o excesso de entropia é zero.

Passo 6

Finalmente V^{E} (volume molar de excesso).
  • Relação útil: como G é função de P e T, aplica-se
V = \left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_T.
Logo, para o excesso:
V^{E} = \left(\frac{\partial G^{E}}{\partial P}\right)_T.
  • Como acabamos de obter G^{E}=0 independente de P (para mistura ideal \gamma_i=1 sem dependência de pressão nesse contexto), a derivada é zero:
V^{E} = 0.
Outra explicação física: mistura ideal assume volumes aditivos sem contração/expansão ao misturar, então não há excesso de volume.

Passo 7

Resumo e observações finais (rápido, motivacional):
  • Para mistura líquida ideal todos os desvios da idealidade são nulos, portanto todas as propriedades molares de excesso são zero.
  • Isso vale para qualquer composição, aqui a equimolaridade só confirma a validade: no caso dado x_A=x_B=0{,}5 as quantidades continuam zero.
  • Os valores são independentes do T=300\\ \mathrm{K} e P=1\\ \mathrm{atm} especificados — a conclusão M^{E}=0 permanece.

Resposta

H^{E}=0\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}
V^{E}=0\\ \mathrm{m^{3}\\ mol^{-1}}
S^{E}=0\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}
G^{E}=0\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}

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