Sabendo-se que dois componentes,
e
, se comportam como mistura ideal em fase líquida, calcule, na temperatura de 300 K e na pressão de 1 atm:
a) as propriedades molares de excesso
e
para uma mistura de
e
com composição equimolar;
b) as propriedades molares de mistura
e
para uma mistura de A e B com composição equimolar.
a) as propriedades molares de excesso
b) as propriedades molares de mistura
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Informação: os componentes
e formam uma mistura ideal na fase líquida. - Informação: temperatura
e pressão . - Informação: composição da mistura é equimolar, ou seja,
.
Perguntas:
a) Calcular as propriedades molares de excesso e
para a mistura equimolar.
b) Calcular as propriedades molares de mistura e
para a mistura equimolar.
a) Calcular as propriedades molares de excesso
b) Calcular as propriedades molares de mistura
Passo 2
O que significa “mistura ideal” e o que é uma propriedade molar de excesso.
- Mistura ideal (ideais líquidos): as interações entre moléculas diferentes são iguais às interações entre moléculas iguais. Consequência prática importante: as atividades relativas satisfazem
(isto é, os coeficientes de atividade ). - Propriedade molar de excesso
de uma propriedade é definida como a diferença entre a propriedade real da mistura e a propriedade da mistura idealizada (ou referencial ideal) com mesma . Em termos simples:
Para uma mistura que se comporta idealmente, a parte “real” coincide com a ideal, portanto as propriedades de excesso são nulas. Vou mostrar isso com fórmulas específicas quando for útil.
Passo 3
Propriedades de excesso pedidas em (a): razão física e fórmulas rápidas.
- Excesso de energia livre de Gibbs: existe a expressão geral
onde
é o coeficiente de atividade do componente
. Para mistura ideal,
. Logo
- Para entalpia e volume de excesso: a definição física é que, em mistura ideal, não há troca extra de energia devido à mistura (as interações não mudam), então a entalpia de mistura é zero. Portanto a entalpia molar de excesso é
(equivalente a
dependendo da notação). Analogamente, o volume molar de excesso é
- Excesso de entropia: como
e e para mistura ideal, segue que
Resumo didático curto: para mistura ideal todos os
(excesso) são zero porque a “parte extra” causada por não-idealidade não existe (
).
Passo 4
Diferença entre propriedade de excesso e propriedade de mistura; fórmulas para as propriedades de mistura pedidas em (b).
- Propriedade de mistura molar
é a diferença entre a propriedade molar do sistema misturado e a média das propriedades molares dos componentes puros antes de misturar (à mesma ). Para entalpia e volume, para solução ideal vale:
pela razão física já explicada (nenhuma energia/volume associado à mudança de interação).
- Entropia de mistura: para solução ideal a entropia de mistura tem a expressão clássica (mistura ideal é uma mistura estatística de espécies indistinguíveis por energia):
Aqui
é a constante dos gases ideais (
),
são as frações molares. Essa fórmula pode ser obtida a partir da expressão das energias livres/químicas para solução ideal: como
, então a energia livre de mistura é
e usando a relação termodinâmica
e
obtemos
- Energia livre de mistura: da expressão acima,
Note que
, então
(mistura espontânea por entropia).
Passo 5
Aplicando as fórmulas ao caso equimolar binário
e
.
- Entalpia e volume de mistura:
- Entropia de mistura:
Para
isso vira
Numericamente,
- Energia livre de mistura:
Numericamente,
Em unidades mais usuais,
Passo 6
Recapitulação curta e interpretação física (para você levar pra prova):
- Excesso zero significa: a mistura não apresenta desvios de idealidade; não existe entalpia ou volume “extra” por misturar, e nem entropia de excesso.
- Mistura equimolar: entropia de mistura é máxima para duas espécies com frações iguais e é
. A energia livre de mistura é negativa porque a contribuição entálpica é nula e a entropia aumenta; assim a mistura é espontânea (termicamente favorecida) por ganho entrópico.
Resposta
a)
a)
a)
a)
a)
a)
a)
b)
b)
b)
b)
b)
b)
b)