Quais são as camadas limite primárias? Quais equações são acopladas?
Passo 1
O enunciado pergunta quais são as camadas–limite primárias em transporte de quantidade de movimento, calor e massa e em quais equações elas aparecem acopladas. O conteúdo envolve teoria de camadas–limite de Prandtl em mecânica dos fluidos e as equações de conservação de massa, quantidade de movimento, energia e de espécies.
Passo 2
A camada–limite de quantidade de movimento (ou viscosa) surge quando um fluido escoa sobre uma parede sólida: devido à viscosidade, a velocidade relativa entre o fluido e a parede varia fortemente numa região próxima ao sólido. No regime laminar e para escoamento bidimensional, sob as aproximações de Prandtl, as equações relevantes são
onde
e
são velocidades em
e
, e
é a viscosidade cinemática.
Passo 3
Quando há diferença de temperatura entre fluido e superfície, forma-se também a camada–limite térmica, caracterizada pela difusão de calor. A equação de energia em aproximação de fronteira-limite é
onde
é a temperatura e
é a difusividade térmica. Analogamente, em presença de gradiente de concentração de um soluto, define-se a camada–limite de massa (ou concentração) com a equação
em que
é a concentração e
o coeficiente de difusão de massa.
Passo 4
As três “camadas–limite primárias” em processos convectivos são portanto:
- a camada–limite de quantidade de movimento (viscosa),
- a camada–limite térmica,
- a camada–limite de massa (concentração).
Passo 5
As equações que aparecem acopladas na análise dessas camadas são:
– a equação de continuidade (conservação de massa),
– a equação de quantidade de movimento (Navier–Stokes reduzida à camada–limite),
– a equação de energia (transporte de calor),
– a equação de espécies (transporte de massa).
– a equação de continuidade (conservação de massa),
– a equação de quantidade de movimento (Navier–Stokes reduzida à camada–limite),
– a equação de energia (transporte de calor),
– a equação de espécies (transporte de massa).
O acoplamento dá-se porque o perfil de velocidade
obtido da equação de quantidade de movimento entra nos termos convectivos das equações de energia e de espécies, e estas por sua vez podem afetar propriedades do fluido (densidade, viscosidade, calor específico), fechando o sistema de equações.
Resposta
As camadas–limite primárias são:
(a) quantidade de movimento (viscosa),
(b) térmica,
(c) de massa (concentração).
(a) quantidade de movimento (viscosa),
(b) térmica,
(c) de massa (concentração).
As equações acopladas são:
continuidade,
quantidade de movimento (Navier–Stokes na forma de BL),
energia (equação de calor em BL),
espécies (equação de difusão em BL).