Quais são as camadas limite primárias? Quais equações são acopladas?

Passo 1

O enunciado pergunta quais são as camadas–limite primárias em transporte de quantidade de movimento, calor e massa e em quais equações elas aparecem acopladas. O conteúdo envolve teoria de camadas–limite de Prandtl em mecânica dos fluidos e as equações de conservação de massa, quantidade de movimento, energia e de espécies.

Passo 2

A camada–limite de quantidade de movimento (ou viscosa) surge quando um fluido escoa sobre uma parede sólida: devido à viscosidade, a velocidade relativa entre o fluido e a parede varia fortemente numa região próxima ao sólido. No regime laminar e para escoamento bidimensional, sob as aproximações de Prandtl, as equações relevantes são
\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0
u\,\frac{\partial u}{\partial x} + v\,\frac{\partial u}{\partial y} = \nu\,\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}
onde u e v são velocidades em x e y, e \nu é a viscosidade cinemática.

Passo 3

Quando há diferença de temperatura entre fluido e superfície, forma-se também a camada–limite térmica, caracterizada pela difusão de calor. A equação de energia em aproximação de fronteira-limite é
u\,\frac{\partial T}{\partial x} + v\,\frac{\partial T}{\partial y} = \alpha\,\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}
onde T é a temperatura e \alpha é a difusividade térmica. Analogamente, em presença de gradiente de concentração de um soluto, define-se a camada–limite de massa (ou concentração) com a equação
u\,\frac{\partial C}{\partial x} + v\,\frac{\partial C}{\partial y} = D\,\frac{\partial^2 C}{\partial y^2}
em que C é a concentração e D o coeficiente de difusão de massa.

Passo 4

As três “camadas–limite primárias” em processos convectivos são portanto:
  1. a camada–limite de quantidade de movimento (viscosa),
  2. a camada–limite térmica,
  3. a camada–limite de massa (concentração).

Passo 5

As equações que aparecem acopladas na análise dessas camadas são:
– a equação de continuidade (conservação de massa),
– a equação de quantidade de movimento (Navier–Stokes reduzida à camada–limite),
– a equação de energia (transporte de calor),
– a equação de espécies (transporte de massa).
O acoplamento dá-se porque o perfil de velocidade (u,v) obtido da equação de quantidade de movimento entra nos termos convectivos das equações de energia e de espécies, e estas por sua vez podem afetar propriedades do fluido (densidade, viscosidade, calor específico), fechando o sistema de equações.

Resposta

As camadas–limite primárias são:
(a) quantidade de movimento (viscosa),
(b) térmica,
(c) de massa (concentração).
As equações acopladas são:
\;\bullet continuidade,
\;\bullet quantidade de movimento (Navier–Stokes na forma de BL),
\;\bullet energia (equação de calor em BL),
\;\bullet espécies (equação de difusão em BL).

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