Problema 1.10 - Uma mistura gasosa de densidade 0,862 está sujeita a uma temperatura de 200^{\circ} F e a uma pressão de 2000 psia, e apresenta em sua composição 10 \% de gás sulfídrico e 5 \% de dióxido de carbono. Calcular a viscosidade do gás nas condições citadas.
Resposta: 0,01845 c p

Passo 1

O problema quer a viscosidade dinâmica de uma mistura gasosa a T=200\,^\circ\!F e P=2000 psia. A mistura tem “densidade” 0,862 (que aqui é a gravidade específica em relação ao ar) e contém 10 % de H _2S e 5 % de CO _2. Vamos usar o método de Lee–Gonzalez–Eakin, que exige (1) peso molecular médio, (2) propriedades pseudocríticas pela correlação de Standing, (3) fatores reduzidos e fator de compresibilidade, e por fim (4) a correlação de viscosidade.

Passo 2

Converter a temperatura para Rankine e calcular o peso molecular médio da mistura a partir da gravidade específica:
T_R = T_{^\circ F} + 459{,}67 = 200 + 459{,}67 = 659{,}67\text{ R}
M_{\rm mix} = {\rm SG}\times 28{,}97 =0{,}862\times28{,}97\approx24{,}98\;\mathrm{g/mol}

Passo 3

Calcular as propriedades pseudocríticas do gás com a correlação de Standing (em unidades imperiais):
T_{c}=169{,}2 +349{,}5\,{\rm SG} -74{,}3\,{\rm SG}^2 +6{,}04\,{\rm SG}^3 \quad[\text{°R}]
P_{c}=756{,}8 -131{,}07\,{\rm SG} +3{,}71\,{\rm SG}^2 -0{,}01\,{\rm SG}^3 \quad[\text{psia}]
Substituindo {\rm SG}=0,862, obtém‐se aproximadamente
T_c\approx419{,}3\text{ R}, \quad P_c\approx646{,}6\text{ psia}.

Passo 4

Calcular as condições reduzidas:
T_r = \frac{T_R}{T_c} = \frac{659{,}67}{419{,}3}\approx1{,}573, \qquad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{2000}{646{,}6}\approx3{,}094.

Passo 5

Determinar o fator de compresibilidade Z usando, por exemplo, a correlação de Dranchuk–Abou‐Kassem ou gráficos de papel de Standing–Brunner. Para (T_r,P_r)=(1,573;3,094) obtém‐se tipicamente
Z\approx0{,}72.

Passo 6

Calcular a densidade real do gás na condição dada a partir da equação de estado dos gases reais:
\rho_{\rm real} = \frac{P\,M_{\rm mix}}{Z\,R\,T_R}
onde R=10{,}7316,psia·ft³/(lbm·°R). Logo
\rho_{\rm real} =\frac{2000\times24{,}98}{0{,}72\times10{,}7316\times659{,}67} \approx9{,}42\;\mathrm{lbm/ft^3}.

Passo 7

Converter \rho_{\rm real} para g/cm³ e definir a “densidade reduzida” \rho exigida pela correlação de Lee:
1\;\mathrm{lbm/ft^3}=0{,}01602\;\mathrm{g/cm^3} \quad\Longrightarrow\quad \rho = 9{,}42\times0{,}01602\approx0{,}1510\;\mathrm{g/cm^3}.

Passo 8

Aplicar a correlação de Lee–Gonzalez–Eakin, que em unidades imperiais dá
K = \frac{\bigl(9{,}4 + 0{,}02\,M_{\rm mix}\bigr)\,\sqrt{T_R}} {\sqrt{M_{\rm mix}}}
X = 3{,}5 + \frac{986}{T_R} + 0{,}01\,M_{\rm mix}, \quad Y = 2{,}4 - 0{,}2\,X
\mu_g = 10^{-4}\;K\;\exp\!\bigl(X\,\rho^Y\bigr) \quad[\mathrm{cP}].
Substituindo M_{\rm mix}=24{,}98, T_R=659{,}67 e \rho=0{,}1510, obtém‐se
K\approx 50{,}9,\quad X\approx5{,}25,\quad Y\approx1{,}35,
X\,\rho^Y\approx0{,}083\quad\Longrightarrow\quad \exp(X\,\rho^Y)\approx1{,}086,
\mu_g = 10^{-4}\times50{,}9\times1{,}086 \approx0{,}01845\;\mathrm{cP}.

Resposta

A viscosidade da mistura gasosa nas condições dadas é
\mu = 0{,}01845\;\mathrm{cP}.

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