Um secador de ar consiste basicamente de um duto com uma resistência elétrica. Um ventilador empurra o ar contra a resistência elétrica onde é aquecido. A potência dissipada pela resistência elétrica é de 1200 W . Sabendo que o ar entra no secador de ar à 100 kPa e 22^{\circ} \mathrm{C} e deixa-o a 47^{\circ} \mathrm{C} e que a seção e saída é de 60 cm 2 , determine (a) a vazão de ar que passa na entrada e a (b) a velocidade na saída. Despreze a potência consumida pelo ventilador e as perdas de calor pelas paredes do aquecedor.

Passo 1

O enunciado descreve um secador de ar no qual um ventilador faz o ar passar por uma resistência elétrica que dissipa \dot Q = 1200\\ \mathrm{W}. O ar entra a p_{1}=100\\ \mathrm{kPa} e T_{1}=22^{\circ}\mathrm{C} e sai a T_{2}=47^{\circ}\mathrm{C}, com seção uniforme A=60\\ \mathrm{cm^{2}}. Desprezamos trabalho do ventilador e perdas de calor. Vamos usar o balanço de energia em regime estacionário para sistema aberto e a equação de gás ideal para densidades.

Passo 2

Em regime permanente, sem variação de energia cinética nem potencial e sem trabalho externo além da resistência, o balanço de energia por unidade de tempo é
\dot Q = \dot m\,(h_{2}-h_{1}),
e para ar ideal h_{2}-h_{1}=c_{p}(T_{2}-T_{1}).

Passo 3

Substituindo,
\dot m = \frac{\dot Q}{c_{p}\,(T_{2}-T_{1})}.
Adotando c_{p}=1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, T_{1}=22+273=295\\ \mathrm{K}, T_{2}=47+273=320\\ \mathrm{K}, temos
\dot m = \frac{1200}{1005\,(320-295)} = \frac{1200}{1005\times25} \approx 0{,}0478\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Para obter a vazão volumétrica na entrada, calculamos a densidade na entrada pela equação de gás ideal:
\rho_{1} = \frac{p_{1}}{R\,T_{1}} \quad\text{com}\;R=287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},
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\rho_{1} = \frac{100\,000}{287\times295}\approx1{,}1815\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
A vazão volumétrica na entrada é
\dot V_{1} = \frac{\dot m}{\rho_{1}} = \frac{0{,}0478}{1{,}1815}\approx0{,}0405\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 5

Para a saída, calculamos a densidade a T_{2}=320\\ \mathrm{K} e p_{2}=100\\ \mathrm{kPa}:
\rho_{2} = \frac{p_{2}}{R\,T_{2}} = \frac{100\,000}{287\times320}\approx1{,}0885\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 6

A velocidade na saída é
v_{2} = \frac{\dot m}{\rho_{2}\,A} \quad\text{com}\;A=60\\ \mathrm{cm^{2}}=0{,}006\\ \mathrm{m^{2}},
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v_{2} = \frac{0{,}0478}{1{,}0885 \times0{,}006}\approx7{,}32\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) Vazão volumétrica na entrada \dot V_{1}\approx0{,}0405\\ \mathrm{m^{3}/s}.
(b) Velocidade na saída v_{2}\approx7{,}32\\ \mathrm{m/s}.

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